Thuật ngữ toán học

Lũy thừa cao nhất của biến trong đa thức.

Ví dụ: $4x^3 - x + 1$ có bậc 3.

Đa thức

Khoảng cách từ tâm hình tròn tới đường tròn; một nửa đường kính.

Máy tính hình tròn

Phát biểu rằng một giá trị nhỏ hơn ($<$), lớn hơn ($>$), không quá ($\le$) hoặc không nhỏ hơn ($\ge$) giá trị khác.

Ví dụ: $2x - 1 > 5$ cho $x > 3$.

Giải bất phương trình · Máy tính bất phương trình

Chữ cái đại diện cho một số có thể thay đổi hoặc chưa biết.

Ví dụ: Trong $y = 2x + 1$, $x$ và $y$ là biến.

Tìm x

Với $ax^2 + bx + c = 0$, giá trị $b^2 - 4ac$. Dương: hai nghiệm thực; bằng 0: một nghiệm; âm: không có nghiệm thực.

Phương trình bậc hai · Giải phương trình bậc hai

Số, biến và phép toán ghép lại, không có dấu bằng.

Rút gọn biểu thức

Sự kết hợp của số, chữ (biến) và phép toán, không có dấu bằng.

Ví dụ: $3x^2 - 5x + 2$

Rút gọn biểu thức

Phân số có tử và mẫu là đa thức.

Ví dụ: $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

Biểu thức hữu tỉ · Máy tính biểu thức hữu tỉ

Kết quả của việc nhân một số với một số nguyên.

Ví dụ: Các bội của 6: 6, 12, 18, 24, …

Số dương nhỏ nhất là bội của hai hay nhiều số.

Ví dụ: $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

Thừa số nguyên tố, ƯCLN và BCNN · Máy tính ƯCLN và BCNN

Số mà nhân với chính nó ba lần thì được số ban đầu.

Ví dụ: $\sqrt[3]{64} = 4$ vì $4^3 = 64$.

Số mà nhân với chính nó thì được số ban đầu. $\sqrt{a}$ chỉ căn không âm.

Ví dụ: $\sqrt{49} = 7$

Căn bậc hai · Máy tính căn bậc hai

Căn không thể rút gọn thành số nguyên hay phân số.

Ví dụ: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Cách rút gọn căn thức

Cạnh dài nhất của tam giác vuông, đối diện góc vuông.

Định lý Pythagoras · Máy tính định lý Pythagoras

Dãy số mà mỗi lần cộng thêm cùng một lượng (công sai). Số hạng thứ $n$ là $a + (n-1)d$.

Ví dụ: $3, 7, 11, 15, \ldots$ có công sai $d = 4$.

Dãy số mà mỗi số hạng bằng số hạng trước nhân với cùng một số (công bội). Số hạng thứ $n$ là $ar^{n-1}$.

Ví dụ: $2, 6, 18, 54, \ldots$ có công bội $r = 3$.

Tổng độ dài đường bao quanh một hình.

Ví dụ: Hình chữ nhật 5 × 3 có chu vi $2(5 + 3) = 16$.

Độ dài đường bao quanh hình tròn: $C = 2\pi r$, với $r$ là bán kính.

Ví dụ: Hình tròn bán kính 5 cm có $C = 10\pi \approx 31.4$ cm.

Máy tính hình tròn

Trong lũy thừa $a^n$, số $a$ được nhân với chính nó. Cũng là cạnh đáy của hình dùng để tính diện tích.

Ví dụ: Trong $2^5$, cơ số là 2.

Máy tính lũy thừa

Trong tam giác vuông, cạnh kề chia cho cạnh huyền: $\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$.

Lượng giác cơ bản

Hình phẳng khép kín gồm các cạnh thẳng.

Ví dụ: Tam giác, tứ giác và lục giác là đa giác; hình tròn thì không.

Đa giác và tứ giác

Biểu thức gồm các hạng tử chứa lũy thừa số tự nhiên của biến, cộng hoặc trừ với nhau.

Ví dụ: $2x^3 - x + 7$

Đa thức · Máy tính đa thức

Tốc độ thay đổi của hàm số, hay hệ số góc của đồ thị tại một điểm. Với $x^n$ là $nx^{n-1}$.

Ví dụ: Đạo hàm của $x^3$ là $3x^2$.

Đạo hàm và quy tắc lũy thừa · Máy tính đạo hàm

Một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn: $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$.

Thống kê cơ bản

Điểm góc nơi các đường hoặc cạnh gặp nhau; với parabol là điểm uốn chiều.

Ví dụ: Đỉnh của $y = (x - 2)^2 + 1$ là $(2, 1)$.

Trong tam giác vuông, $a^2 + b^2 = c^2$, với $c$ là cạnh huyền.

Ví dụ: Hai cạnh góc vuông 3 và 4 cho cạnh huyền $\sqrt{9 + 16} = 5$.

Định lý Pythagoras · Máy tính định lý Pythagoras

Một số tính từ ma trận vuông. Với $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ là $ad - bc$; ma trận chỉ khả nghịch khi định thức khác 0.

Cách tính định thức · Máy tính định thức

Cách gọi khác của hệ số góc: đường thẳng dốc đến mức nào.

Hệ số góc và phương trình đường thẳng

Thước đo mức độ dữ liệu phân tán quanh trung bình: căn bậc hai của phương sai.

Máy tính độ lệch chuẩn

Đa thức chỉ có một hạng tử.

Ví dụ: $-4x^3y$

Đoạn thẳng đi qua tâm hình tròn từ bên này sang bên kia; gấp đôi bán kính.

Máy tính hình tròn

Các đường thẳng không bao giờ cắt nhau. Đường thẳng song song có cùng hệ số góc.

Hệ số góc và phương trình đường thẳng

Các đường thẳng cắt nhau tạo góc vuông. Tích hệ số góc của chúng bằng $-1$ (trừ khi có một đường thẳng đứng).

Hệ số góc và phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng viết dạng $y = mx + b$: hệ số góc $m$, và đường thẳng cắt trục $y$ tại $b$.

Hệ số góc và phương trình đường thẳng

Phần mặt phẳng mà một hình chiếm, đo bằng đơn vị vuông.

Ví dụ: Hình chữ nhật 5 cm × 3 cm có diện tích $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$.

Diện tích các hình thường gặp · Máy tính diện tích

Tổng diện tích các mặt hoặc mặt cong của một hình khối.

Ví dụ: Hình lập phương cạnh 2 có diện tích bề mặt $6 \times 2^2 = 24$.

Máy tính diện tích bề mặt

Khoảng cách từ một số tới số 0 trên trục số, nên không bao giờ âm. Được viết giữa hai vạch đứng.

Ví dụ: $|-7| = 7$ và $|7| = 7$.

Máy tính giá trị tuyệt đối

Tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến $n$, viết là $n!$. Theo định nghĩa $0! = 1$.

Ví dụ: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Máy tính hoán vị và tổ hợp

Nơi đồ thị cắt một trục. Đường thẳng $y = mx + c$ cắt trục $y$ tại $c$.

Hệ số góc và phương trình đường thẳng

Độ quay giữa hai tia chung gốc (đỉnh), đo bằng độ hoặc radian.

Đổi độ và radian

Góc lớn hơn $0^\circ$ và nhỏ hơn $90^\circ$.

Ví dụ: Mỗi góc của tam giác đều, $60^\circ$, là góc nhọn.

Các loại tam giác

Một trong bốn miền mà trục $x$ và trục $y$ chia mặt phẳng, đánh số từ I đến IV ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ góc trên bên phải.

Góc lớn hơn $90^\circ$ và nhỏ hơn $180^\circ$.

Góc đúng $90^\circ$, thường đánh dấu bằng một ô vuông nhỏ.

Hai góc có tổng bằng $180^\circ$.

Ví dụ: $110^\circ$ và $70^\circ$ bù nhau.

Hai góc có tổng bằng $90^\circ$.

Ví dụ: $35^\circ$ và $55^\circ$ phụ nhau.

Hàm áp dụng lên kết quả của một hàm khác: $f(g(x))$ nghĩa là làm $g$ trước, rồi $f$.

Ví dụ: Nếu $f(x) = x^2$ và $g(x) = x + 1$ thì $f(g(x)) = (x+1)^2$.

Hàm số

Quy tắc cho đúng một đầu ra ứng với mỗi đầu vào.

Ví dụ: $f(x) = 2x + 3$ cho $f(4) = 11$.

Hàm số · Máy tính hàm số

Đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến.

Ví dụ: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

Máy tính hằng đẳng thức lượng giác

Giá trị không thay đổi, như một số đứng riêng trong biểu thức.

Ví dụ: Trong $4x + 9$, hằng số là 9.

Một phần của biểu thức, tách khỏi các phần khác bằng dấu $+$ hoặc $-$. Cũng là mỗi số trong một dãy.

Ví dụ: $4x^2 - 3x + 1$ có ba hạng tử.

Các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ, nên có thể cộng lại.

Ví dụ: $3x^2$ và $-5x^2$ là hạng tử đồng dạng: cộng lại được $-2x^2$.

Rút gọn biểu thức

Hai hay nhiều phương trình phải đúng đồng thời.

Ví dụ: $x + y = 5$ và $x - y = 1$ cho $x = 3$, $y = 2$.

Hệ phương trình · Giải hệ phương trình

Số nhân với biến trong một hạng tử.

Ví dụ: Trong $7x^2$, hệ số là 7.

Đa thức

Đường thẳng dốc đến mức nào: độ tăng theo chiều dọc chia cho độ tăng theo chiều ngang, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Ví dụ: Từ $(1, 2)$ đến $(3, 8)$: $m = \frac{6}{2} = 3$.

Hệ số góc và phương trình đường thẳng · Máy tính hệ số góc

Các hình có góc bằng nhau và các cạnh cùng tỉ lệ: hình này là phóng to của hình kia.

Tứ giác có một cặp cạnh song song. Diện tích $= \frac{1}{2}(a + b)h$.

Diện tích hình thang

Cách sắp xếp các phần tử có quan tâm thứ tự: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$.

Ví dụ: Xếp 2 trong 4 người theo thứ tự: $P(4, 2) = 12$.

Máy tính hoán vị và tổ hợp

Một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1 viết liền nhau.

Ví dụ: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Phân số

Số tự nhiên lớn hơn 1 có ước khác 1 và chính nó.

Ví dụ: 12 là hợp số: $12 = 2^2 \times 3$.

Máy tính phân tích ra thừa số nguyên tố

Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

Ví dụ: Dữ liệu 4, 9, 2, 7: khoảng biến thiên $= 9 - 2 = 7$.

Số trung bình và độ phân tán

Viết một số dưới dạng $a \times 10^n$ với $1 \le |a| < 10$ và $n$ là số nguyên.

Ví dụ: $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

Đổi sang ký hiệu khoa học

Tiền trả khi vay hoặc nhận được khi gửi tiết kiệm. Lãi đơn là $I = Prt$; lãi kép cộng tiền lãi vào số dư sau mỗi kỳ.

Máy tính lãi suất

Số mũ cần nâng cơ số lên để được một số: $\log_b a = c$ nghĩa là $b^c = a$.

Ví dụ: $\log_2 8 = 3$ vì $2^3 = 8$.

Máy tính lôgarit

Bảng số hình chữ nhật xếp theo hàng và cột.

Máy tính định thức

Ma trận $A^{-1}$ mà khi nhân với $A$ cho ma trận đơn vị. Chỉ tồn tại khi $\det A \ne 0$.

Máy tính ma trận nghịch đảo

Số ở dưới của phân số: cái toàn bộ được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

Ví dụ: Trong $\frac{3}{8}$, mẫu số là 8.

Phân số

Mẫu số chung giúp cộng hoặc so sánh phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất là BCNN của các mẫu.

Ví dụ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

Phân số

Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. Có thể có nhiều hơn một.

Máy tính trung bình, trung vị và mốt

Giá trị của biến làm phương trình đúng; với $f(x) = 0$ là nơi đồ thị cắt trục $x$.

Ví dụ: Nghiệm của $x^2 - 9 = 0$ là $x = 3$ và $x = -3$.

Nghiệm trong toán học là gì?

Đa thức có đúng hai hạng tử.

Ví dụ: $x + 3$ và $2a^2 - 5b$ là nhị thức.

Đa thức

Đồ thị hình chữ U của hàm bậc hai $y = ax^2 + bx + c$.

Cách vẽ đồ thị phương trình

Một phần của cái toàn bộ, viết một số trên một số khác: $\frac{a}{b}$.

Phân số · Máy tính phân số

Phân số có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số.

Ví dụ: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Phân số

Viết một số thành tích các số nguyên tố.

Ví dụ: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Máy tính phân tích ra thừa số nguyên tố

Viết một biểu thức thành tích của các biểu thức đơn giản hơn.

Ví dụ: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

Phân tích đa thức thành nhân tử · Máy tính phân tích nhân tử

Một số trên 100. $p\%$ nghĩa là $\frac{p}{100}$.

Ví dụ: $20\%$ của 50 là $0.2 \times 50 = 10$.

Cách tính phần trăm · Máy tính phần trăm

Phát biểu rằng hai biểu thức bằng nhau, nối bằng dấu bằng.

Ví dụ: $2x + 1 = 9$

Phương trình

Phương trình dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$. Nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Phương trình bậc hai · Giải phương trình bậc hai

Phương trình mà biến có số mũ 1. Đồ thị là một đường thẳng.

Ví dụ: $5x - 2 = 13$ cho $x = 3$.

Giải phương trình bậc nhất · Giải phương trình bậc nhất (máy tính)

Một đơn vị đo góc: góc chắn cung có độ dài bằng bán kính. $\pi$ radian $= 180^\circ$.

Đổi độ và radian

Viết biểu thức ngắn gọn hơn mà vẫn tương đương: gộp hạng tử đồng dạng, giản ước nhân tử chung, v.v.

Rút gọn biểu thức

Trong tam giác vuông, cạnh đối chia cho cạnh huyền: $\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$.

Lượng giác cơ bản · Máy tính lượng giác

Số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b \ne 0$ là số nguyên.

Ví dụ: $0.25 = \frac{1}{4}$ và $-3 = \frac{-3}{1}$

Số nhỏ viết phía trên trong lũy thừa: cho biết cơ số được nhân với chính nó bao nhiêu lần.

Ví dụ: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

Máy tính lũy thừa

1 chia cho một số; có được bằng cách lật ngược phân số.

Ví dụ: Nghịch đảo của $\frac{2}{5}$ là $\frac{5}{2}$.

Phân số

Số không có phần thập phân, có thể dương, âm hoặc bằng 0.

Ví dụ: $-3, 0, 12$

Số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Thừa số nguyên tố, ƯCLN và BCNN

Tỉ số giữa chu vi và đường kính của mọi hình tròn, khoảng 3.14159. Đây là số vô tỉ.

Máy tính hình tròn

Số viết có dấu phẩy thập phân, các chữ số sau dấu phẩy là phần mười, phần trăm, v.v.

Ví dụ: $0.75 = \frac{3}{4}$

Đổi số thập phân sang phân số

Một giá trị đại diện cho một tập dữ liệu. Thường là trung bình cộng, nhưng trung vị và mốt cũng là các số đặc trưng.

Số trung bình và độ phân tán

Số đếm: 1, 2, 3, … (một số sách tính cả 0).

Số không có phần phân số: 0, 1, 2, 3, …

Số không viết được dưới dạng phân số của hai số nguyên; phần thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: $\sqrt{2}$ và $\pi$

Căn bậc hai

Tam giác có hai cạnh bằng nhau, và hai góc đối diện chúng cũng bằng nhau.

Các loại tam giác

Tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng $60^\circ$.

Các loại tam giác

Trong tam giác vuông, cạnh đối chia cho cạnh kề: $\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$.

Lượng giác cơ bản

Tất cả các giá trị đầu ra mà hàm số có thể cho.

Ví dụ: Tập giá trị của $x^2$ là $y \ge 0$.

Hàm số

Tất cả các giá trị đầu vào mà hàm số được phép nhận.

Ví dụ: Tập xác định của $\sqrt{x}$ là $x \ge 0$.

Hàm số

Phần không gian một hình khối chiếm, đo bằng đơn vị khối.

Ví dụ: Hình trụ: $V = \pi r^2 h$.

Hình khối · Máy tính thể tích

Thứ tự quy ước khi tính toán: ngoặc, lũy thừa, nhân và chia (từ trái sang phải), rồi cộng và trừ (từ trái sang phải). Còn gọi là BIDMAS, BODMAS hoặc PEMDAS.

Ví dụ: $2 + 3 \times 4 = 14$, không phải 20.

Máy tính cơ bản

Kết quả của phép chia.

Ví dụ: Trong $20 \div 4 = 5$, thương là 5.

Phát biểu rằng hai tỉ số bằng nhau.

Ví dụ: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Tỉ số và tỉ lệ thức

Sự so sánh hai đại lượng, viết là $a : b$.

Ví dụ: 6 bạn nam và 4 bạn nữ là $6 : 4 = 3 : 2$.

Tỉ số và tỉ lệ thức · Máy tính tỉ số

Phép ngược của đạo hàm, hay diện tích dưới đường cong. $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \ne -1$.

Máy tính tích phân

Đường thẳng mà đồ thị tiến ngày càng gần nhưng không chạm tới khi $x$ hoặc $y$ lớn dần.

Ví dụ: $y = \frac{1}{x}$ có các tiệm cận $x = 0$ và $y = 0$.

Biểu thức hữu tỉ

Cách chọn các phần tử không quan tâm thứ tự: $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.

Ví dụ: Chọn 2 trong 4 người: $\binom{4}{2} = 6$ cách.

Máy tính hoán vị và tổ hợp

Cặp số $(x, y)$ cho biết vị trí một điểm: ngang trước, rồi dọc.

Máy tính khoảng cách và trung điểm

Đường thẳng chia một hình hoặc đồ thị thành hai nửa đối xứng như soi gương. Với $y = ax^2 + bx + c$ trục là $x = -\frac{b}{2a}$.

Phương trình bậc hai

Tổng các giá trị chia cho số giá trị.

Ví dụ: Trung bình cộng của 2, 4 và 9 là $\frac{15}{3} = 5$.

Số trung bình và độ phân tán · Máy tính trung bình, trung vị và mốt

Điểm nằm chính giữa hai điểm: $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.

Máy tính khoảng cách và trung điểm

Giá trị ở giữa khi dữ liệu đã sắp xếp; nếu số lượng chẵn thì là trung bình của hai giá trị ở giữa.

Ví dụ: Trung vị của 3, 8, 1, 6 là $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$.

Máy tính trung bình, trung vị và mốt

Đa giác có bốn cạnh. Tổng các góc bằng $360^\circ$.

Đa giác và tứ giác

Các giá trị chia dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau: $Q_1$ (dưới), $Q_2$ (trung vị) và $Q_3$ (trên).

Máy tính tứ phân vị

Số ở trên của phân số: lấy bao nhiêu phần.

Ví dụ: Trong $\frac{3}{8}$, tử số là 3.

Phân số

Số hoặc biểu thức chia hết cho số hoặc biểu thức khác.

Ví dụ: Các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12.

Máy tính ước số

Số tự nhiên lớn nhất chia hết hai hay nhiều số.

Ví dụ: $\gcd(12, 18) = 6$

Thừa số nguyên tố, ƯCLN và BCNN · Máy tính ƯCLN và BCNN

Đại lượng có cả độ lớn và hướng.

Ví dụ: $\vec{v} = (3, 4)$ có độ lớn $5$.

Máy tính vectơ

Vectơ có độ dài 1, có được bằng cách chia một vectơ cho độ dài của nó.

Máy tính vectơ đơn vị

Khả năng xảy ra của một biến cố, từ 0 (không thể) đến 1 (chắc chắn). Với các kết quả đồng khả năng, xác suất là $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$.

Ví dụ: Gieo con xúc xắc cân đối được mặt 6: $\frac{1}{6}$.

Máy tính xác suất