Gói

Máy tính vectơ đơn vị

Máy tính này chia một vectơ cho độ lớn của nó để được vectơ đơn vị cùng hướng — ví dụ ⟨3, 4⟩ trở thành ⟨3/5, 4/5⟩. Nó dùng được cho vectơ 2D, 3D và 4D, cho đáp án chính xác (căn thức được rút gọn) và kiểm tra rằng kết quả có độ dài 1.

Các thành phần cách nhau bằng dấu phẩy — 2, 3 hoặc 4 thành phần

Kết quả

Nhập giá trị và nhấn Tính để xem kết quả.

Công thức

v^=v∥v∥\hat{\mathbf{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\lVert \mathbf{v} \rVert}

Divide each component by the magnitude of the vector.

∥⟨a,b,c⟩∥=a2+b2+c2\lVert \langle a, b, c \rangle \rVert = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

The magnitude (length) of a vector, by Pythagoras.

Cách dùng máy tính này

  1. Type the components of the vector separated by commas, such as 3, 4 or 1, 2, 2. Fractions and decimals work too.
  2. Press Calculate to get the unit vector, its decimals, and the magnitude of the original vector.
  3. The steps show the magnitude found by Pythagoras, then each component divided by it.

Ví dụ giải mẫu

Easy: a 2D vector

|v| = √(3² + 4²) = √25 = 5.

Divide each component by 5: ⟨3/5, 4/5⟩.

Medium: a 3D vector

|v| = √(1 + 4 + 4) = 3.

The unit vector is ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

Hard: a square root in the magnitude

|v| = √(4 + 1) = √5.

Divide and rationalise: 2/√5 = 2√5/5 and −1/√5 = −√5/5.

Unit vector ≈ ⟨0.894427, −0.447214⟩.

Lỗi thường gặp

  • Forgetting to square the negative components: (−1)² is 1, not −1.
  • Dividing by the sum of the components instead of the magnitude.
  • Trying to normalise the zero vector — it has no direction, so it has no unit vector.
  • Rounding the magnitude before dividing; keep √5 exact until the end.

Câu hỏi thường gặp

What is a unit vector?

A vector of length 1. It keeps only the direction of the original vector, which is why it is used to describe directions.

How do I find the unit vector of a vector?

Find its magnitude with Pythagoras, √(a² + b² + c²), then divide every component by that magnitude.

How do I check a unit vector?

Square its components and add them: the total must be exactly 1. The calculator does this check automatically.