Gói

Máy tính tích phân

Máy tính tích phân này (cho đa thức) tìm nguyên hàm và tích phân xác định một cách chính xác, hiển thị quy tắc lũy thừa cho từng hạng tử.

Dùng ^ cho lũy thừa, ví dụ 4x^3 - x + 2

Kết quả

Nhập giá trị và nhấn Tính để xem kết quả.

Công thức

∫axn dx=an+1xn+1+C\int a x^n \, dx = \frac{a}{n + 1} x^{n+1} + C

The reverse power rule (for n ≠ −1).

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

The fundamental theorem of calculus.

Cách dùng máy tính này

  1. Type the polynomial and choose indefinite or definite.
  2. For a definite integral, enter the lower and upper limits.

Ví dụ giải mẫu

∫ from 0 to 2 of 3x² dx

An antiderivative of 3x² is x³.

F(2) − F(0) = 8 − 0 = 8.

Easy: an indefinite integral

Add 1 to each power and divide by the new power: x² → x³/3, and 4x → 4x²/2 = 2x².

∫(x² + 4x) dx = x³/3 + 2x² + C.

Hard: a definite integral with a negative limit

Antiderivative: F(x) = x³/3 − x² + 3x.

F(2) = 8/3 − 4 + 6 = 14/3 and F(−1) = −1/3 − 1 − 3 = −13/3.

∫ from −1 to 2 = F(2) − F(−1) = 14/3 + 13/3 = 27/3 = 9.

Lỗi thường gặp

  • Forgetting + C on an indefinite integral.
  • Subtracting the wrong way: a definite integral is F(upper) − F(lower).
  • Sign slips at a negative limit: F(−1) = −1/3 − 1 − 3, and subtracting it adds 13/3.

Câu hỏi thường gặp

Can it do partial fraction integration?

Not directly — it integrates polynomials. For a fraction such as 1/((x − 1)(x + 2)), split it first with the Partial Fractions Calculator; each simple fraction then integrates to a logarithm.

What is + C?

Any constant differentiates to zero, so every antiderivative is defined up to a constant C.

Can it integrate sin x or eˣ?

This calculator handles polynomials. Sumzo AI can help with other functions.

Tìm hiểu thêm