1 phút đọc
Fractions: simplifying, adding, multiplying and dividing
What a fraction means, how to simplify one, and the four operations — with a common denominator only when you need it.
Trung tâm học tập: Bài học toán đơn giản
Giải thích đơn giản cho những chủ đề học sinh hỏi nhiều nhất. Mỗi bài bắt đầu từ ý tưởng, giải một ví dụ từng bước và kiểm tra đáp án bằng bộ máy toán học của Sumzo — rồi liên kết tới máy tính và câu hỏi luyện tập.
Số học và các số
1 phút đọc
Prime factors, GCD and LCM
Break numbers into primes, then use the prime factorisation to find the greatest common divisor and least common multiple.
2 phút đọc
Square roots explained: perfect squares, surds and estimating
What a square root is, the perfect squares to know, how to simplify surds such as √180, and how to estimate roots like √65 without a calculator.
Đại số
5 phút đọc
Equations: what they are and how to solve them
What an equation is, what its solution means, and how to solve equations step by step — from one-step equations to fractions and two variables.
1 phút đọc
Solving linear equations
Use inverse operations to get the unknown on its own, keep the equation balanced, and always check your answer.
2 phút đọc
Quadratic equations: how to solve them
Factorising, completing the square, the quadratic formula and the discriminant — and how to tell which method to use.
1 phút đọc
Slope and the equation of a line
What slope measures, how to find it from two points, and how to write a line as y = mx + b.
4 phút đọc
How to simplify radicals (simplest radical form)
How to simplify radicals by taking out perfect-square factors, what simplest radical form means, and how to simplify radical expressions — with checked examples.
2 phút đọc
Rational equations: how to solve them
What a rational equation is, how to solve rational equations by multiplying by the lowest common denominator, and why every answer must be checked.
3 phút đọc
Factoring polynomials: a step-by-step guide
The steps for factoring polynomials — common factor first, then two, three or four terms — with worked examples, each checked by multiplying back out.
3 phút đọc
Solving inequalities: how to solve and graph them
Solving inequalities like equations — with one extra rule — and showing the answer on a number line, in interval notation and as a shaded region.
2 phút đọc
What is a solution in math? Examples with one, none or many
A solution is a value that makes an equation true. How to check one, and examples with one solution, no solution, all real numbers and two solutions.
2 phút đọc
How to solve a word problem: 5 steps that work
A five-step method for solving word problems, the key words that turn into maths, and worked examples — ages, consecutive numbers, discounts and tickets.
2 phút đọc
How to graph an equation: lines, parabolas and more
Three ways to graph an equation — a table of values, slope and intercept, and key points of a parabola — with worked examples and how to match a graph to its equation.
3 phút đọc
Functions: how to graph a function, domain, range and f(g(x))
Function notation, how to graph a function from its formula, how to find its domain and range, and how composite functions such as f(g(x)) work.
2 phút đọc
Polynomials: how to simplify, expand and solve them
What a polynomial is, how to simplify and expand polynomials, and how to solve polynomial equations by factoring — with checked examples.
2 phút đọc
Rational expressions: simplify, multiply, divide, add and subtract
What rational expressions are, their excluded values, and how to simplify, multiply, divide, add and subtract them — then solve rational equations.
2 phút đọc
How to solve literal equations (rearranging formulas)
A literal equation has several letters. Solving it means isolating one of them — the same moves as an ordinary equation, with letters instead of numbers.
1 phút đọc
How to simplify expressions and complex fractions
How to simplify the following kinds of expression: like terms, brackets, exponents and complex fractions (a fraction inside a fraction), each with checked examples.
1 phút đọc
Find x: how to solve for x in equations, angles and triangles
The questions that say “find x” — equations, angles on a line, triangle angles, Pythagoras and similar shapes — and the one idea behind all of them.
2 phút đọc
Systems of equations and graphing systems of linear inequalities
How to find the solution to a system of equations three ways, then how to graph a system of inequalities: boundary lines, shading and the overlap.
Hình học
1 phút đọc
The Pythagorean theorem
How a² + b² = c² finds a missing side of any right triangle, plus the triples worth remembering.
1 phút đọc
Area of common shapes and circles
Area formulas for rectangles, triangles, trapeziums and circles — and why the triangle formula has a half in it.
2 phút đọc
Area of a trapezium (trapezoid): formula and examples
The formula for the area of a trapezium (a trapezoid in the US), why it works, and worked examples — including finding a missing height or side.
2 phút đọc
Types of triangles: scalene, isosceles and equilateral
Scalene, isosceles and equilateral triangles — how to tell them apart, their angles, and how to find their area, including the area of an equilateral triangle.
1 phút đọc
Polygons and quadrilaterals: is a square a quadrilateral?
Is a square a quadrilateral? Yes — and a rectangle, a rhombus and a parallelogram. How the family fits together, plus polygon angle sums and areas.
1 phút đọc
Triangular prism volume, cylinders, cones and other 3D shapes
How to find the volume and surface area of a triangular prism, and the volume of cylinders and cones — one idea (area of the cross-section × length) behind most of them.
Lượng giác
1 phút đọc
Trigonometry basics: SOH CAH TOA and exact values
The three trig ratios, the two special triangles that give exact values, and how degrees relate to radians.
Thống kê
1 phút đọc
Averages and spread: mean, median, mode, range and standard deviation
Three ways to describe a typical value, two ways to describe how spread out data is, and when to use each.
2 phút đọc
Statistics basics: z-scores, percentiles, quartiles and combinations
Three statistics skills that come up again and again: turning a z-score into a percentile, finding quartiles in a data set, and counting with the combination formula.
Giải tích
1 phút đọc
Derivatives and the power rule
A derivative is the slope of a curve at a point. The power rule lets you differentiate any polynomial in one line.
Đại số tuyến tính
2 phút đọc
How to find the determinant of a 2×2 or 3×3 matrix
How to find the determinant of a matrix: the ad − bc rule for 2×2, cofactor expansion for 3×3, a shortcut for triangular matrices, and what a zero determinant tells you.
Toán đời sống
2 phút đọc
How to calculate percentages: the three types of problem
How to solve percentage problems of all three kinds — a percentage of an amount, one number as a percentage of another, and percentage change — with checked examples.
1 phút đọc
Ratios and proportions
Simplify ratios, share amounts in a ratio, and solve proportions — the maths behind recipes, maps and scale models.
Cách học toán với các bài học này
- Chọn một chủ đề bên dưới, hoặc tìm kiếm.
- Đọc phần giải thích ngắn, rồi theo dõi các ví dụ giải sẵn từng dòng — thử từng bước trước khi đọc.
- Xem các lỗi thường gặp, để biết cần chú ý điều gì.
- Luyện tập với các câu hỏi liên kết. Đăng nhập nếu bạn muốn lưu tiến bộ.
Một ví dụ toán đơn giản trông như thế nào
Giải .
- Trừ 4 ở cả hai vế: .
- Chia cả hai vế cho 3: .
- Kiểm tra: . ✓
Mọi bài học đều như vậy: mỗi lần một bước nhỏ, và một đáp án đã kiểm tra.
Câu hỏi thường gặp
Có cách nào dễ để học các chủ đề khó không?
Chia mỗi chủ đề thành những bước nhỏ bạn đã biết. Các bài học làm việc đó cho bạn — chẳng hạn phương trình bậc hai bắt đầu từ phân tích nhân tử trước công thức nghiệm.
Các ví dụ giải sẵn được kiểm tra thế nào?
Các ví dụ được bộ máy toán học hoặc máy tính của Sumzo giải lại trong các bài kiểm thử tự động, nên đáp án sai bị phát hiện trước khi bài học được đăng.
Tôi có cần tài khoản không?
Không. Mọi bài học đều đọc miễn phí. Tài khoản chỉ lưu tiến bộ luyện tập của bạn.