Glossário de matemática

O maior valor menos o menor valor de um conjunto de dados.

Exemplo: Dados 4, 9, 2, 7: amplitude $= 9 - 2 = 7$.

Médias e dispersão

Uma reta da qual um gráfico se aproxima cada vez mais, sem alcançá-la, conforme $x$ ou $y$ crescem.

Exemplo: $y = \frac{1}{x}$ tem assíntotas $x = 0$ e $y = 0$.

Expressões racionais

A medida do giro entre duas semirretas que se encontram em um ponto (o vértice), medida em graus ou radianos.

Conversor de graus e radianos

Um ângulo maior que $0^\circ$ e menor que $90^\circ$.

Exemplo: Cada ângulo de um triângulo equilátero, $60^\circ$, é agudo.

Tipos de triângulos

Um ângulo maior que $90^\circ$ e menor que $180^\circ$.

Um ângulo de exatamente $90^\circ$, muitas vezes marcado com um pequeno quadrado.

Dois ângulos que somam $90^\circ$.

Exemplo: $35^\circ$ e $55^\circ$ são complementares.

Dois ângulos que somam $180^\circ$.

Exemplo: $110^\circ$ e $70^\circ$ são suplementares.

A quantidade de superfície plana que uma figura cobre, medida em unidades quadradas.

Exemplo: Um retângulo de 5 cm por 3 cm tem área $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$.

Área de figuras comuns · Calculadora de área

A área total de todas as faces ou superfícies curvas de um sólido.

Exemplo: Um cubo de aresta 2 tem área da superfície $6 \times 2^2 = 24$.

Calculadora de área da superfície

Em uma potência $a^n$, o número $a$ que é multiplicado por ele mesmo. Também o lado de baixo de uma figura usado no cálculo da área.

Exemplo: Em $2^5$, a base é 2.

Calculadora de potências

Um polinômio com exatamente dois termos.

Exemplo: $x + 3$ e $2a^2 - 5b$ são binômios.

Polinômios

O número que multiplica uma variável em um termo.

Exemplo: Em $7x^2$, o coeficiente é 7.

Polinômios

Uma escolha de itens em que a ordem não importa: $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.

Exemplo: Escolher 2 de 4 pessoas: $\binom{4}{2} = 6$ maneiras.

Calculadora de permutações e combinações

A distância em volta de um círculo: $C = 2\pi r$, em que $r$ é o raio.

Exemplo: Um círculo de raio 5 cm tem $C = 10\pi \approx 31.4$ cm.

Calculadora de círculo

Um valor que não muda, como um número sozinho em uma expressão.

Exemplo: Em $4x + 9$, a constante é 9.

Um par de números $(x, y)$ que dá a posição de um ponto: primeiro na horizontal, depois na vertical.

Calculadora de distância e ponto médio

Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente dividido pela hipotenusa: $\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$.

Fundamentos de trigonometria

Um número escrito com vírgula decimal, em que os algarismos depois da vírgula são décimos, centésimos e assim por diante.

Exemplo: $0.75 = \frac{3}{4}$

Conversor de decimal para fração

O número de baixo de uma fração: em quantas partes iguais o todo é dividido.

Exemplo: Em $\frac{3}{8}$, o denominador é 8.

Frações

Um número de baixo compartilhado que permite somar ou comparar frações. O menor é o MMC dos denominadores.

Exemplo: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

Frações

A taxa de variação de uma função, ou a inclinação do seu gráfico em um ponto. Para $x^n$ é $nx^{n-1}$.

Exemplo: A derivada de $x^3$ é $3x^2$.

Derivadas e a regra da potência · Calculadora de derivadas

Uma medida de quão espalhados os dados estão em torno da média: a raiz quadrada da variância.

Calculadora de desvio padrão

Um número calculado a partir de uma matriz quadrada. Para $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ é $ad - bc$; a matriz só tem inversa se ele não for 0.

Como calcular o determinante · Calculadora de determinantes

Um segmento reto que passa pelo centro de um círculo de um lado ao outro; o dobro do raio.

Calculadora de círculo

Para $ax^2 + bx + c = 0$, o valor $b^2 - 4ac$. Positivo: duas raízes reais; zero: uma; negativo: nenhuma real.

Equações quadráticas · Resolvedor de equações quadráticas

Todos os valores de entrada que uma função pode receber.

Exemplo: O domínio de $\sqrt{x}$ é $x \ge 0$.

Funções

Uma reta que divide uma figura ou gráfico em duas metades espelhadas. Para $y = ax^2 + bx + c$ é $x = -\frac{b}{2a}$.

Equações quadráticas

Uma afirmação de que duas expressões são iguais, ligadas por um sinal de igual.

Exemplo: $2x + 1 = 9$

Equações

Uma equação em que a variável tem expoente 1. Seu gráfico é uma reta.

Exemplo: $5x - 2 = 13$ dá $x = 3$.

Resolver equações lineares · Resolvedor de equações lineares

Uma equação da forma $ax^2 + bx + c = 0$ com $a \ne 0$. Soluções: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Equações quadráticas · Resolvedor de equações quadráticas

Duas ou mais equações que devem ser verdadeiras ao mesmo tempo; também chamadas de sistema de equações.

Exemplo: $x + y = 5$ e $x - y = 1$ dão $x = 3$, $y = 2$.

Sistemas de equações · Resolvedor de sistemas de equações

Quantos desvios padrão um valor está da média: $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$.

Fundamentos de estatística

O número pequeno elevado em uma potência: diz quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma. Também chamado de índice ou potência.

Exemplo: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

Calculadora de potências

Números, variáveis e operações juntos, sem sinal de igual.

Simplificar expressões

Uma combinação de números, letras (variáveis) e operações, sem sinal de igual.

Exemplo: $3x^2 - 5x + 2$

Simplificar expressões

Uma fração cujo numerador e denominador são polinômios.

Exemplo: $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

Expressões racionais · Calculadora de expressões racionais

Um número ou expressão que divide outro exatamente.

Exemplo: Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Calculadora de divisores

Escrever um número como produto de números primos.

Exemplo: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Calculadora de fatoração em primos

Escrever uma expressão como produto de expressões mais simples.

Exemplo: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

Fatoração de polinômios · Calculadora de fatoração

O produto de todos os números naturais de 1 até $n$, escrito $n!$. Por definição $0! = 1$.

Exemplo: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Calculadora de permutações e combinações

Figuras com os mesmos ângulos e com todos os lados na mesma razão: uma é uma ampliação da outra.

A equação de uma reta escrita como $y = mx + b$: inclinação $m$ e corte no eixo $y$ em $b$.

Inclinação e equação da reta

Uma parte de um todo, escrita como um número sobre outro: $\frac{a}{b}$.

Frações · Calculadora de frações

Uma fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador.

Exemplo: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Frações

Uma regra que dá exatamente uma saída para cada entrada.

Exemplo: $f(x) = 2x + 3$ dá $f(4) = 11$.

Funções · Calculadora de funções

Uma função aplicada ao resultado de outra: $f(g(x))$ significa fazer primeiro $g$ e depois $f$.

Exemplo: Se $f(x) = x^2$ e $g(x) = x + 1$, então $f(g(x)) = (x+1)^2$.

Funções

Outra palavra para inclinação: o quanto uma reta é íngreme.

Inclinação e equação da reta

A maior potência da variável em um polinômio.

Exemplo: $4x^3 - x + 1$ tem grau 3.

Polinômios

O lado mais longo de um triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto.

O teorema de Pitágoras · Calculadora do teorema de Pitágoras

Uma equação verdadeira para qualquer valor da variável.

Exemplo: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

Calculadora de identidades trigonométricas

Todos os valores de saída que uma função pode produzir.

Exemplo: A imagem de $x^2$ é $y \ge 0$.

Funções

O quanto uma reta é íngreme: subida sobre avanço, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Exemplo: De $(1, 2)$ a $(3, 8)$: $m = \frac{6}{2} = 3$.

Inclinação e equação da reta · Calculadora de inclinação

Uma afirmação de que um valor é menor que ($<$), maior que ($>$), no máximo ($\le$) ou no mínimo ($\ge$) outro.

Exemplo: $2x - 1 > 5$ dá $x > 3$.

Resolver inequações · Calculadora de inequações

O inverso da derivada, ou a área sob uma curva. $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ para $n \ne -1$.

Calculadora de integrais

Onde um gráfico corta um eixo. O ponto em que $y = mx + c$ corta o eixo $y$ é $c$.

Inclinação e equação da reta

1 dividido por um número; basta inverter uma fração para obtê-lo.

Exemplo: O inverso de $\frac{2}{5}$ é $\frac{5}{2}$.

Frações

Dinheiro pago por um empréstimo ou ganho ao poupar. Juros simples são $I = Prt$; juros compostos somam os juros ao saldo a cada período.

Calculadora de juros

A potência a que uma base deve ser elevada para dar um número: $\log_b a = c$ significa $b^c = a$.

Exemplo: $\log_2 8 = 3$ porque $2^3 = 8$.

Calculadora de logaritmos

Uma grade retangular de números organizados em linhas e colunas.

Calculadora de determinantes

A matriz $A^{-1}$ que dá a matriz identidade quando multiplicada por $A$. Só existe quando $\det A \ne 0$.

Calculadora de matriz inversa

O maior número natural que divide exatamente dois ou mais números.

Exemplo: $\gcd(12, 18) = 6$

Fatores primos, MDC e MMC · Calculadora de MDC e MMC

Um único valor que representa um conjunto de dados. Em geral significa a média aritmética, mas a mediana e a moda também são medidas centrais.

Médias e dispersão

A soma dos valores dividida pela quantidade de valores.

Exemplo: A média de 2, 4 e 9 é $\frac{15}{3} = 5$.

Médias e dispersão · Calculadora de média, mediana e moda

O valor do meio quando os dados estão em ordem; com uma quantidade par, a média dos dois valores do meio.

Exemplo: A mediana de 3, 8, 1, 6 é $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$.

Calculadora de média, mediana e moda

O menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números.

Exemplo: $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

Fatores primos, MDC e MMC · Calculadora de MDC e MMC

O valor que aparece mais vezes em um conjunto de dados. Pode haver mais de um.

Calculadora de média, mediana e moda

Um polinômio com um só termo.

Exemplo: $-4x^3y$

O resultado de multiplicar um número por um número inteiro.

Exemplo: Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, …

Escrever um número como $a \times 10^n$ com $1 \le |a| < 10$ e $n$ inteiro.

Exemplo: $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

Conversor de notação científica

O número de cima de uma fração: quantas partes são tomadas.

Exemplo: Em $\frac{3}{8}$, o numerador é 3.

Frações

Um número natural maior que 1 que tem um divisor além de 1 e dele mesmo.

Exemplo: 12 é composto: $12 = 2^2 \times 3$.

Calculadora de fatoração em primos

Um número sem parte decimal que pode ser positivo, negativo ou zero.

Exemplo: $-3, 0, 12$

Um número sem parte fracionária: 0, 1, 2, 3, …

Um número que não pode ser escrito como fração de dois inteiros; sua forma decimal nunca termina nem se repete.

Exemplo: $\sqrt{2}$ e $\pi$

Raízes quadradas

Um número inteiro e uma fração própria escritos juntos.

Exemplo: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Frações

Um número de contagem: 1, 2, 3, … (alguns livros incluem o 0).

Um número natural maior que 1 cujos únicos divisores são 1 e ele mesmo.

Exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Fatores primos, MDC e MMC

Um número que pode ser escrito como $\frac{a}{b}$ com $a$ e $b \ne 0$ inteiros.

Exemplo: $0.25 = \frac{1}{4}$ e $-3 = \frac{-3}{1}$

A ordem combinada para fazer um cálculo: parênteses, potências, multiplicação e divisão (da esquerda para a direita), depois adição e subtração (da esquerda para a direita). Conhecida como BIDMAS, BODMAS ou PEMDAS.

Exemplo: $2 + 3 \times 4 = 14$, não 20.

Calculadora básica

O gráfico em forma de U de uma função quadrática $y = ax^2 + bx + c$.

Como fazer o gráfico de uma equação

A distância total em volta do contorno de uma figura.

Exemplo: Um retângulo de 5 por 3 tem perímetro $2(5 + 3) = 16$.

Uma ordenação de itens em que a ordem importa: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$.

Exemplo: Ordenar 2 de 4 pessoas: $P(4, 2) = 12$.

Calculadora de permutações e combinações

A razão entre o comprimento de qualquer circunferência e seu diâmetro, cerca de 3.14159. É irracional.

Calculadora de círculo

Uma figura plana fechada formada por lados retos.

Exemplo: Triângulos, quadriláteros e hexágonos são polígonos; o círculo não é.

Polígonos e quadriláteros

Uma expressão formada por termos com potências naturais da variável, somados ou subtraídos.

Exemplo: $2x^3 - x + 7$

Polinômios · Calculadora de polinômios

O ponto no meio do caminho entre dois pontos: $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.

Calculadora de distância e ponto médio

Um número em cada 100. $p\%$ significa $\frac{p}{100}$.

Exemplo: $20\%$ de 50 é $0.2 \times 50 = 10$.

Como calcular porcentagens · Calculadora de porcentagem

O quanto um evento é provável, de 0 (impossível) a 1 (certo). Com resultados igualmente prováveis, é $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$.

Exemplo: Tirar 6 em um dado honesto: $\frac{1}{6}$.

Calculadora de probabilidade

Uma lista de números em que a mesma quantidade (a razão) é somada a cada vez. O $n$-ésimo termo é $a + (n-1)d$.

Exemplo: $3, 7, 11, 15, \ldots$ tem razão $d = 4$.

Uma lista de números em que cada termo é o anterior multiplicado pelo mesmo número (a razão). O $n$-ésimo termo é $ar^{n-1}$.

Exemplo: $2, 6, 18, 54, \ldots$ tem razão $r = 3$.

Uma afirmação de que duas razões são iguais.

Exemplo: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Razões e proporções

Uma das quatro regiões em que os eixos $x$ e $y$ dividem o plano, numeradas de I a IV no sentido anti-horário a partir do canto superior direito.

Um polígono de quatro lados. Seus ângulos somam $360^\circ$.

Polígonos e quadriláteros

Valores que dividem os dados ordenados em quatro partes iguais: $Q_1$ (inferior), $Q_2$ (mediana) e $Q_3$ (superior).

Calculadora de quartis

O resultado de uma divisão.

Exemplo: Em $20 \div 4 = 5$, o quociente é 5.

Uma unidade de ângulo: o ângulo formado por um arco do mesmo comprimento do raio. $\pi$ radianos $= 180^\circ$.

Conversor de graus e radianos

Uma raiz que não pode ser simplificada a um número inteiro ou a uma fração.

Exemplo: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Como simplificar radicais

A distância do centro de um círculo até a borda; metade do diâmetro.

Calculadora de círculo

Um valor da variável que torna a equação verdadeira; para $f(x) = 0$, onde o gráfico corta o eixo $x$.

Exemplo: As raízes de $x^2 - 9 = 0$ são $x = 3$ e $x = -3$.

O que é uma solução em matemática?

O número que, multiplicado por ele mesmo três vezes, dá o número original.

Exemplo: $\sqrt[3]{64} = 4$ porque $4^3 = 64$.

Um número que, multiplicado por ele mesmo, dá o número original. $\sqrt{a}$ indica a não negativa.

Exemplo: $\sqrt{49} = 7$

Raízes quadradas · Calculadora de raiz quadrada

Uma comparação entre duas quantidades, escrita $a : b$.

Exemplo: 6 meninos e 4 meninas é $6 : 4 = 3 : 2$.

Razões e proporções · Calculadora de razão

Retas que nunca se encontram. Retas paralelas têm a mesma inclinação.

Inclinação e equação da reta

Retas que se encontram formando ângulo reto. O produto de suas inclinações é $-1$ (a menos que uma seja vertical).

Inclinação e equação da reta

Em um triângulo retângulo, o cateto oposto dividido pela hipotenusa: $\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$.

Fundamentos de trigonometria · Calculadora trigonométrica

Escrever uma expressão de forma mais curta e equivalente: juntar termos semelhantes, cancelar fatores comuns etc.

Simplificar expressões

Em um triângulo retângulo, o cateto oposto dividido pelo adjacente: $\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$.

Fundamentos de trigonometria

Em um triângulo retângulo, $a^2 + b^2 = c^2$, em que $c$ é a hipotenusa.

Exemplo: Catetos 3 e 4 dão hipotenusa $\sqrt{9 + 16} = 5$.

O teorema de Pitágoras · Calculadora do teorema de Pitágoras

Uma parte de uma expressão, separada das outras por sinais $+$ ou $-$. Também cada número de uma sequência.

Exemplo: $4x^2 - 3x + 1$ tem três termos.

Termos com exatamente as mesmas variáveis e potências, que por isso podem ser somados.

Exemplo: $3x^2$ e $-5x^2$ são termos semelhantes: juntos dão $-2x^2$.

Simplificar expressões

Um quadrilátero com um par de lados paralelos. Área $= \frac{1}{2}(a + b)h$.

Área do trapézio

Um triângulo com os três lados iguais e os três ângulos de $60^\circ$.

Tipos de triângulos

Um triângulo com dois lados iguais, e os dois ângulos opostos a eles também iguais.

Tipos de triângulos

A distância de um número até o zero na reta numérica, por isso nunca é negativo. É escrito entre barras verticais.

Exemplo: $|-7| = 7$ e $|7| = 7$.

Calculadora de valor absoluto

Uma letra que representa um número que pode mudar ou que é desconhecido.

Exemplo: Em $y = 2x + 1$, $x$ e $y$ são variáveis.

Encontrar x

Um ponto de canto onde retas ou arestas se encontram; numa parábola, seu ponto de virada.

Exemplo: O vértice de $y = (x - 2)^2 + 1$ é $(2, 1)$.

Uma grandeza com tamanho (módulo) e direção.

Exemplo: $\vec{v} = (3, 4)$ tem módulo $5$.

Calculadora de vetores

Um vetor de comprimento 1, obtido dividindo um vetor pelo seu comprimento.

Calculadora de vetor unitário

O espaço que um sólido ocupa, medido em unidades cúbicas.

Exemplo: Um cilindro: $V = \pi r^2 h$.

Sólidos geométricos · Calculadora de volume