Unit Vector Calculator — Normalize Any Vector

เครื่องคำนวณนี้หารเวกเตอร์ด้วยขนาดของมันเพื่อให้ได้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางเดียวกัน — เช่น ⟨3, 4⟩ กลายเป็น ⟨3/5, 4/5⟩ ใช้ได้กับเวกเตอร์ 2 มิติ 3 มิติ และ 4 มิติ ให้คำตอบที่แม่นยำ (พร้อมรากที่ทำให้อย่างง่าย) และตรวจสอบว่าผลลัพธ์มีความยาว 1

สูตร

\hat{\mathbf{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\lVert \mathbf{v} \rVert}

Divide each component by the magnitude of the vector.

\lVert \langle a, b, c \rangle \rVert = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

The magnitude (length) of a vector, by Pythagoras.

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

Type the components of the vector separated by commas, such as 3, 4 or 1, 2, 2. Fractions and decimals work too.
Press Calculate to get the unit vector, its decimals, and the magnitude of the original vector.
The steps show the magnitude found by Pythagoras, then each component divided by it.

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

Easy: a 2D vector

|v| = √(3² + 4²) = √25 = 5.

Divide each component by 5: ⟨3/5, 4/5⟩.

Medium: a 3D vector

|v| = √(1 + 4 + 4) = 3.

The unit vector is ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

Hard: a square root in the magnitude

|v| = √(4 + 1) = √5.

Divide and rationalise: 2/√5 = 2√5/5 and −1/√5 = −√5/5.

Unit vector ≈ ⟨0.894427, −0.447214⟩.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

Forgetting to square the negative components: (−1)² is 1, not −1.
Dividing by the sum of the components instead of the magnitude.
Trying to normalise the zero vector — it has no direction, so it has no unit vector.
Rounding the magnitude before dividing; keep √5 exact until the end.

คำถามที่พบบ่อย

What is a unit vector?

A vector of length 1. It keeps only the direction of the original vector, which is why it is used to describe directions.

How do I find the unit vector of a vector?

Find its magnitude with Pythagoras, √(a² + b² + c²), then divide every component by that magnitude.

How do I check a unit vector?

Square its components and add them: the total must be exactly 1. The calculator does this check automatically.

เครื่องคำนวณเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ผลลัพธ์