แพ็กเกจ

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

เครื่องคิดเลขนี้หาอนุพันธ์ของพหุนามด้วยกฎเลขยกกำลัง แสดงอนุพันธ์ของแต่ละพจน์และอนุพันธ์อันดับสอง พิมพ์เช่น 3x^3 - 2x + 5

ใช้ ^ สำหรับเลขยกกำลัง (x^2) ใช้วงเล็บอย่าง (x+1)^2 ได้

ผลลัพธ์

ใส่ค่าแล้วกดคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์

สูตร

ddx axn=naxn−1\frac{d}{dx}\,a x^n = n a x^{n-1}

The power rule: bring the power down and reduce it by one.

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

  1. Type the polynomial. Implicit multiplication like 3x or 2(x+1) works.
  2. Press Calculate.

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

Differentiate 3x³ − 2x + 5

3x³ → 9x², −2x → −2, and the constant 5 → 0.

So f′(x) = 9x² − 2 and f″(x) = 18x.

Medium: x⁴ − 3x² + 7

Power rule term by term: x⁴ → 4x³, −3x² → −6x, and the constant 7 → 0.

f′(x) = 4x³ − 6x. Differentiating again: f″(x) = 12x² − 6.

Hard: a power of a bracket, (2x + 1)³

Expand first: (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Differentiate: f′(x) = 24x² + 24x + 6. The chain rule gives the same: 3(2x + 1)² × 2 = 6(4x² + 4x + 1).

f″(x) = 48x + 24.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • Forgetting to multiply by the old power: the derivative of x⁴ is 4x³, not x³.
  • Keeping the constant: the derivative of a constant such as 7 is 0.
  • Differentiating (2x + 1)³ as 3(2x + 1)² without the chain-rule factor 2.

คำถามที่พบบ่อย

What does a differentiate calculator do?

It finds the derivative — the rate of change, or the slope of the tangent — of a function. For polynomials this is the power rule applied to every term.

Which functions are supported?

Polynomials (powers of one variable). For sin, eˣ or ln, use Sumzo AI.

What is the second derivative?

The derivative of the derivative — it describes how the slope itself changes (concavity).

เรียนรู้เพิ่มเติม