Линейная алгебра

Матрицы, определители и векторы.

• Калькулятор определителя

  Этот калькулятор точно находит определитель матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Он показывает разложение по строке шаг за шагом и проверяет ответ вторым способом — приведением к ступенчатому виду.

• Калькулятор обратной матрицы

  Этот калькулятор находит обратную матрицу для матрицы 2×2, 3×3 или 4×4 с точными дробями. Он показывает формулу ad − bc для матриц 2×2 и каждое преобразование строк методом Гаусса–Жордана для больших, а затем проверяет, что A × A⁻¹ — единичная матрица.

• Калькулятор единичного касательного вектора

  Этот калькулятор находит T(t) = r′(t)/|r′(t)| для кривой r(t) = ⟨x(t), y(t), z(t)⟩, компоненты которой — многочлены от t. Он дифференцирует каждую компоненту, находит длину r′(t) и даёт T точно при выбранном значении t — например ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩ — с десятичными значениями, если появляются корни.

• Калькулятор единичного вектора

  Этот калькулятор делит вектор на его длину и даёт единичный вектор того же направления — например, ⟨3, 4⟩ превращается в ⟨3/5, 4/5⟩. Работает с векторами 2D, 3D и 4D, даёт точные ответы (с упрощёнными корнями) и проверяет, что длина результата равна 1.

• Векторный калькулятор: единичная нормаль, равнодействующая и ортогональные векторы

  Этот калькулятор находит единичный вектор нормали N(t) кривой в точке, вектор нормали к двум векторам (векторное произведение), сумму двух векторов и проверяет, ортогональны ли два вектора. Ответы точные, с упрощёнными корнями, и каждый проверяется.