MDC e MMC: exemplos resolvidos

Exemplos resolvidos de MDC e MMC, do fácil ao difícil, com todos os passos escritos. Tente resolver cada um primeiro e depois confira a resolução.

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Fácil

Exemplo 1. Qual é o máximo divisor comum (MDC) de $24$ e $54$ ?
1. Encontre um número grande que divida os dois. $24 = 6 \times 4, \quad 54 = 6 \times 9$
2. 4 e 9 não têm divisor comum, então o MDC é 6. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
Resposta: $6$
Exemplo 2. Qual é o máximo divisor comum (MDC) de $6$ e $15$ ?
1. Encontre um número grande que divida os dois. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. 2 e 5 não têm divisor comum, então o MDC é 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
Resposta: $3$
Exemplo 3. Qual é o máximo divisor comum (MDC) de $81$ e $18$ ?
1. Encontre um número grande que divida os dois. $81 = 9 \times 9, \quad 18 = 9 \times 2$
2. 9 e 2 não têm divisor comum, então o MDC é 9. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
Resposta: $9$

Exemplo 4. Qual é o mínimo múltiplo comum (MMC) de $24$ e $54$ ?
1. Encontre primeiro o MDC. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. Depois MMC = a × b ÷ MDC. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
Resposta: $216$
Exemplo 5. Qual é o mínimo múltiplo comum (MMC) de $6$ e $15$ ?
1. Encontre primeiro o MDC. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
2. Depois MMC = a × b ÷ MDC. $\operatorname{LCM} = \frac{6 \times 15}{3} = 30$
Resposta: $30$
Exemplo 6. Qual é o mínimo múltiplo comum (MMC) de $81$ e $18$ ?
1. Encontre primeiro o MDC. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. Depois MMC = a × b ÷ MDC. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
Resposta: $162$

Exemplo 7. Um ônibus sai a cada $24$ minutos e outro a cada $54$ minutos. Eles saem juntos às 9:00. Depois de quantos minutos saem juntos de novo?
1. Encontre primeiro o MDC. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. Depois MMC = a × b ÷ MDC. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
Resposta: $216$
Exemplo 8. Um piso mede $6$ cm por $15$ cm. Qual é o lado do maior ladrilho quadrado que o cobre exatamente, sem cortes? (em cm)
1. Encontre um número grande que divida os dois. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. 2 e 5 não têm divisor comum, então o MDC é 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
Resposta: $3$
Exemplo 9. Um ônibus sai a cada $81$ minutos e outro a cada $18$ minutos. Eles saem juntos às 9:00. Depois de quantos minutos saem juntos de novo?
1. Encontre primeiro o MDC. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. Depois MMC = a × b ÷ MDC. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
Resposta: $162$

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