Plany

Rozwiązane przykłady z matematyki

Układy równań: rozwiązane przykłady

Rozwiązane przykłady z tematu Układy równań, od łatwych do trudnych, z rozpisanymi wszystkimi krokami. Najpierw spróbuj rozwiązać każdy sam, potem sprawdź rozwiązanie.

✓ Każdą odpowiedź tutaj oblicza i sprawdza silnik matematyczny

Łatwy

  1. Przykład 1. Rozwiąż układ równań x+y=−2x + y = -2 i x−y=4x - y = 4.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {x+y=−2x−y=4\begin{cases} x + y = -2 \\ x - y = 4 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=1,y=−3x = 1,\quad y = -3

    Odpowiedź: x=1, y=−3x = 1,\ y = -3

  2. Przykład 2. Rozwiąż układ równań x+y=−9x + y = -9 i x−y=−3x - y = -3.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {x+y=−9x−y=−3\begin{cases} x + y = -9 \\ x - y = -3 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=−6,y=−3x = -6,\quad y = -3

    Odpowiedź: x=−6, y=−3x = -6,\ y = -3

  3. Przykład 3. Rozwiąż układ równań x+y=9x + y = 9 i x−y=−1x - y = -1.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {x+y=9x−y=−1\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = -1 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=4,y=5x = 4,\quad y = 5

    Odpowiedź: x=4, y=5x = 4,\ y = 5

Średni

  1. Przykład 4. Rozwiąż układ równań 5x+3y=−45x + 3y = -4 i 4x+2y=−24x + 2y = -2.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {5x+3y=−44x+2y=−2\begin{cases} 5x + 3y = -4 \\ 4x + 2y = -2 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=1,y=−3x = 1,\quad y = -3

    Odpowiedź: x=1, y=−3x = 1,\ y = -3

  2. Przykład 5. Rozwiąż układ równań x+5y=−21x + 5y = -21 i 2x+5y=−272x + 5y = -27.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {x+5y=−212x+5y=−27\begin{cases} x + 5y = -21 \\ 2x + 5y = -27 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=−6,y=−3x = -6,\quad y = -3

    Odpowiedź: x=−6, y=−3x = -6,\ y = -3

  3. Przykład 6. Rozwiąż układ równań x+5y=29x + 5y = 29 i 3x+y=173x + y = 17.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {x+5y=293x+y=17\begin{cases} x + 5y = 29 \\ 3x + y = 17 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=4,y=5x = 4,\quad y = 5

    Odpowiedź: x=4, y=5x = 4,\ y = 5

Trudny

  1. Przykład 7. Rozwiąż układ równań 8x+3y=−18x + 3y = -1 i −4x−5y=11-4x - 5y = 11.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {8x+3y=−1−4x−5y=11\begin{cases} 8x + 3y = -1 \\ -4x - 5y = 11 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=1,y=−3x = 1,\quad y = -3

    Odpowiedź: x=1, y=−3x = 1,\ y = -3

  2. Przykład 8. Rozwiąż układ równań −7x+6y=24-7x + 6y = 24 i −4x+7y=3-4x + 7y = 3.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {−7x+6y=24−4x+7y=3\begin{cases} -7x + 6y = 24 \\ -4x + 7y = 3 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=−6,y=−3x = -6,\quad y = -3

    Odpowiedź: x=−6, y=−3x = -6,\ y = -3

  3. Przykład 9. Rozwiąż układ równań −9x+9y=9-9x + 9y = 9 i −x−8y=−44-x - 8y = -44.

    1. Wyeliminuj jedną niewiadomą i wyznacz drugą.
      {−9x+9y=9−x−8y=−44\begin{cases} -9x + 9y = 9 \\ -x - 8y = -44 \end{cases}
    2. Rozwiąż i sprawdź w obu równaniach.
      x=4,y=5x = 4,\quad y = 5

    Odpowiedź: x=4, y=5x = 4,\ y = 5

Teraz ty

Ćwicz na nowych zadaniach tego samego typu. Dostajesz podpowiedzi, pełne rozwiązanie i natychmiastowe sprawdzanie.

Ćwicz ten tematPrzeczytaj lekcjęKalkulator układów równań