Glossario di matematica

Due angoli la cui somma è $90^\circ$.

Esempio: $35^\circ$ e $55^\circ$ sono complementari.

Due angoli la cui somma è $180^\circ$.

Esempio: $110^\circ$ e $70^\circ$ sono supplementari.

L’ampiezza della rotazione tra due semirette che si incontrano in un punto (il vertice), misurata in gradi o radianti.

Convertitore gradi-radianti

Un angolo maggiore di $0^\circ$ e minore di $90^\circ$.

Esempio: Ogni angolo di un triangolo equilatero, $60^\circ$, è acuto.

Tipi di triangoli

Un angolo maggiore di $90^\circ$ e minore di $180^\circ$.

Un angolo di esattamente $90^\circ$, spesso indicato con un quadratino.

La quantità di superficie piana coperta da una figura, misurata in unità quadrate.

Esempio: Un rettangolo di 5 cm per 3 cm ha area $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$.

Area delle figure comuni · Calcolatrice dell’area

Una retta a cui un grafico si avvicina sempre di più senza raggiungerla quando $x$ o $y$ diventano grandi.

Esempio: $y = \frac{1}{x}$ ha asintoti $x = 0$ e $y = 0$.

Espressioni razionali

Una retta che divide una figura o un grafico in due metà speculari. Per $y = ax^2 + bx + c$ è $x = -\frac{b}{2a}$.

Equazioni di secondo grado

In una potenza $a^n$, il numero $a$ moltiplicato per sé stesso. Anche il lato inferiore di una figura usato per l’area.

Esempio: In $2^5$ la base è 2.

Calcolatrice di potenze

Un polinomio con esattamente due termini.

Esempio: $x + 3$ e $2a^2 - 5b$ sono binomi.

Polinomi

Il valore più grande meno il valore più piccolo di un insieme di dati.

Esempio: Dati 4, 9, 2, 7: campo di variazione $= 9 - 2 = 7$.

Medie e dispersione

La lunghezza del contorno di un cerchio: $C = 2\pi r$, dove $r$ è il raggio.

Esempio: Un cerchio di raggio 5 cm ha $C = 10\pi \approx 31.4$ cm.

Calcolatrice del cerchio

Tutti i valori di uscita che una funzione può produrre.

Esempio: L’insieme immagine di $x^2$ è $y \ge 0$.

Funzioni

Il numero che moltiplica una variabile in un termine.

Esempio: In $7x^2$ il coefficiente è 7.

Polinomi

Un altro nome per la pendenza: quanto è ripida una retta.

Pendenza ed equazione della retta

Una scelta di elementi in cui l’ordine non conta: $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.

Esempio: Scegliere 2 persone su 4: $\binom{4}{2} = 6$ modi.

Calcolatrice di permutazioni e combinazioni

Una coppia di numeri $(x, y)$ che indica la posizione di un punto: prima in orizzontale, poi in verticale.

Calcolatrice di distanza e punto medio

In un triangolo rettangolo, il cateto adiacente diviso per l’ipotenusa: $\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$.

Basi di trigonometria

Un valore che non cambia, come un numero da solo in un’espressione.

Esempio: In $4x + 9$ la costante è 9.

Il numero in basso di una frazione: in quante parti uguali è diviso l’intero.

Esempio: In $\frac{3}{8}$ il denominatore è 8.

Frazioni

Un numero in basso condiviso che permette di sommare o confrontare frazioni. Il più piccolo è il mcm dei denominatori.

Esempio: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

Frazioni

Il tasso di variazione di una funzione, o la pendenza del suo grafico in un punto. Per $x^n$ è $nx^{n-1}$.

Esempio: La derivata di $x^3$ è $3x^2$.

Derivate e regola della potenza · Calcolatrice di derivate

Un numero calcolato da una matrice quadrata. Per $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ è $ad - bc$; la matrice è invertibile solo se non è 0.

Come calcolare il determinante · Calcolatrice del determinante

Una misura di quanto i dati sono dispersi intorno alla media: la radice quadrata della varianza.

Calcolatrice della deviazione standard

Un segmento che passa per il centro di un cerchio da un lato all’altro; il doppio del raggio.

Calcolatrice del cerchio

Per $ax^2 + bx + c = 0$, il valore $b^2 - 4ac$. Positivo: due radici reali; zero: una; negativo: nessuna reale.

Equazioni di secondo grado · Risolutore di equazioni di secondo grado

Un’affermazione che un valore è minore ($<$), maggiore ($>$), al massimo ($\le$) o almeno ($\ge$) un altro.

Esempio: $2x - 1 > 5$ dà $x > 3$.

Risolvere disequazioni · Calcolatrice di disequazioni

Tutti i valori di ingresso che una funzione può assumere.

Esempio: Il dominio di $\sqrt{x}$ è $x \ge 0$.

Funzioni

Un’affermazione che due espressioni sono uguali, unite da un segno di uguale.

Esempio: $2x + 1 = 9$

Equazioni

Un’equazione in cui la variabile ha esponente 1. Il suo grafico è una retta.

Esempio: $5x - 2 = 13$ dà $x = 3$.

Risolvere equazioni di primo grado · Risolutore di equazioni di primo grado

Un’equazione della forma $ax^2 + bx + c = 0$ con $a \ne 0$. Soluzioni: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Equazioni di secondo grado · Risolutore di equazioni di secondo grado

Il piccolo numero in alto in una potenza: indica quante volte la base è moltiplicata per sé stessa. Chiamato anche indice o potenza.

Esempio: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

Calcolatrice di potenze

Numeri, variabili e operazioni messi insieme, senza segno di uguale.

Semplificare le espressioni

Una combinazione di numeri, lettere (variabili) e operazioni, senza segno di uguale.

Esempio: $3x^2 - 5x + 2$

Semplificare le espressioni

Una frazione il cui numeratore e denominatore sono polinomi.

Esempio: $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

Espressioni razionali · Calcolatrice di espressioni razionali

Un numero o un’espressione che ne divide esattamente un altro.

Esempio: I divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Calcolatrice dei divisori

Il prodotto di tutti i numeri naturali da 1 a $n$, scritto $n!$. Per definizione $0! = 1$.

Esempio: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Calcolatrice di permutazioni e combinazioni

Figure con gli stessi angoli e i lati tutti nello stesso rapporto: una è un ingrandimento dell’altra.

L’equazione di una retta scritta come $y = mx + b$: pendenza $m$, e la retta taglia l’asse $y$ in $b$.

Pendenza ed equazione della retta

Una parte di un intero, scritta come un numero sopra un altro: $\frac{a}{b}$.

Frazioni · Calcolatrice di frazioni

Una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

Esempio: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Frazioni

Una regola che associa esattamente un risultato a ogni valore di ingresso.

Esempio: $f(x) = 2x + 3$ dà $f(4) = 11$.

Funzioni · Calcolatrice di funzioni

Una funzione applicata al risultato di un’altra: $f(g(x))$ significa fare prima $g$ e poi $f$.

Esempio: Se $f(x) = x^2$ e $g(x) = x + 1$, allora $f(g(x)) = (x+1)^2$.

Funzioni

La potenza più alta della variabile in un polinomio.

Esempio: $4x^3 - x + 1$ ha grado 3.

Polinomi

Un’uguaglianza vera per ogni valore della variabile.

Esempio: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

Calcolatrice di identità trigonometriche

L’operazione inversa della derivata, o l’area sotto una curva. $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ per $n \ne -1$.

Calcolatrice di integrali

Il punto in cui un grafico taglia un asse. La retta $y = mx + c$ taglia l’asse $y$ in $c$.

Pendenza ed equazione della retta

Denaro pagato per un prestito o guadagnato risparmiando. L’interesse semplice è $I = Prt$; quello composto aggiunge gli interessi al saldo a ogni periodo.

Calcolatrice degli interessi

Il lato più lungo di un triangolo rettangolo, opposto all’angolo retto.

Il teorema di Pitagora · Calcolatrice del teorema di Pitagora

L’esponente a cui bisogna elevare una base per ottenere un numero: $\log_b a = c$ significa $b^c = a$.

Esempio: $\log_2 8 = 3$ perché $2^3 = 8$.

Calcolatrice di logaritmi

Il più grande numero naturale che divide esattamente due o più numeri.

Esempio: $\gcd(12, 18) = 6$

Fattori primi, MCD e mcm · Calcolatrice di MCD e mcm

Una griglia rettangolare di numeri disposti in righe e colonne.

Calcolatrice del determinante

La matrice $A^{-1}$ che moltiplicata per $A$ dà la matrice identità. Esiste solo se $\det A \ne 0$.

Calcolatrice della matrice inversa

Un unico valore che rappresenta un insieme di dati. Di solito indica la media aritmetica, ma anche mediana e moda sono valori medi.

Medie e dispersione

La somma dei valori divisa per il numero di valori.

Esempio: La media di 2, 4 e 9 è $\frac{15}{3} = 5$.

Medie e dispersione · Calcolatrice di media, mediana e moda

Il valore centrale quando i dati sono ordinati; con un numero pari di dati, la media dei due valori centrali.

Esempio: La mediana di 3, 8, 1, 6 è $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$.

Calcolatrice di media, mediana e moda

Il più piccolo numero positivo che è multiplo di due o più numeri.

Esempio: $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

Fattori primi, MCD e mcm · Calcolatrice di MCD e mcm

Il valore che compare più spesso in un insieme di dati. Possono essercene più di uno.

Calcolatrice di media, mediana e moda

Un polinomio con un solo termine.

Esempio: $-4x^3y$

Il risultato della moltiplicazione di un numero per un numero intero.

Esempio: Multipli di 6: 6, 12, 18, 24, …

Scrivere un numero come $a \times 10^n$ con $1 \le |a| < 10$ e $n$ intero.

Esempio: $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

Convertitore in notazione scientifica

Il numero in alto di una frazione: quante parti si prendono.

Esempio: In $\frac{3}{8}$ il numeratore è 3.

Frazioni

Un numero naturale maggiore di 1 che ha un divisore diverso da 1 e da sé stesso.

Esempio: 12 è composto: $12 = 2^2 \times 3$.

Calcolatrice di scomposizione in fattori primi

Un numero scritto con la virgola, in cui le cifre dopo la virgola sono decimi, centesimi e così via.

Esempio: $0.75 = \frac{3}{4}$

Convertitore da decimale a frazione

Un numero senza parte decimale che può essere positivo, negativo o zero.

Esempio: $-3, 0, 12$

Un numero che non si può scrivere come frazione di due interi; la sua parte decimale non finisce mai e non si ripete.

Esempio: $\sqrt{2}$ e $\pi$

Radici quadrate

Un numero intero e una frazione propria scritti insieme.

Esempio: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Frazioni

Un numero per contare: 1, 2, 3, … (alcuni libri includono lo 0).

Un numero senza parte frazionaria: 0, 1, 2, 3, …

Un numero naturale maggiore di 1 i cui unici divisori sono 1 e sé stesso.

Esempio: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Fattori primi, MCD e mcm

Un numero che si può scrivere come $\frac{a}{b}$ con $a$ e $b \ne 0$ interi.

Esempio: $0.25 = \frac{1}{4}$ e $-3 = \frac{-3}{1}$

L’ordine stabilito per eseguire un calcolo: parentesi, potenze, moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra), poi addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra). Noto anche come BIDMAS, BODMAS o PEMDAS.

Esempio: $2 + 3 \times 4 = 14$, non 20.

Calcolatrice semplice

Il grafico a forma di U di una funzione di secondo grado $y = ax^2 + bx + c$.

Come disegnare il grafico di un’equazione

Quanto è ripida una retta: salita diviso avanzamento, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Esempio: Da $(1, 2)$ a $(3, 8)$: $m = \frac{6}{2} = 3$.

Pendenza ed equazione della retta · Calcolatrice della pendenza

Un numero su 100. $p\%$ significa $\frac{p}{100}$.

Esempio: Il $20\%$ di 50 è $0.2 \times 50 = 10$.

Come calcolare le percentuali · Calcolatrice di percentuali

La lunghezza totale del contorno di una figura.

Esempio: Un rettangolo 5 per 3 ha perimetro $2(5 + 3) = 16$.

Una disposizione di elementi in cui l’ordine conta: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$.

Esempio: Disporre in ordine 2 persone su 4: $P(4, 2) = 12$.

Calcolatrice di permutazioni e combinazioni

Il rapporto tra la circonferenza di qualsiasi cerchio e il suo diametro, circa 3.14159. È irrazionale.

Calcolatrice del cerchio

Una figura piana chiusa formata da lati rettilinei.

Esempio: Triangoli, quadrilateri ed esagoni sono poligoni; il cerchio no.

Poligoni e quadrilateri

Un’espressione formata da termini con potenze intere della variabile, sommati o sottratti.

Esempio: $2x^3 - x + 7$

Polinomi · Calcolatrice di polinomi

Quanto è probabile un evento, da 0 (impossibile) a 1 (certo). Con esiti equiprobabili è $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$.

Esempio: Ottenere 6 con un dado equo: $\frac{1}{6}$.

Calcolatrice di probabilità

Una sequenza di numeri in cui si aggiunge ogni volta la stessa quantità (la ragione). Il termine $n$-esimo è $a + (n-1)d$.

Esempio: $3, 7, 11, 15, \ldots$ ha ragione $d = 4$.

Una sequenza di numeri in cui ogni termine è il precedente moltiplicato per lo stesso numero (la ragione). Il termine $n$-esimo è $ar^{n-1}$.

Esempio: $2, 6, 18, 54, \ldots$ ha ragione $r = 3$.

Un’affermazione che due rapporti sono uguali.

Esempio: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Rapporti e proporzioni

Di quante deviazioni standard un valore dista dalla media: $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$.

Basi di statistica

Il punto a metà strada tra due punti: $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.

Calcolatrice di distanza e punto medio

Una delle quattro regioni in cui gli assi $x$ e $y$ dividono il piano, numerate da I a IV in senso antiorario partendo in alto a destra.

Un poligono con quattro lati. La somma dei suoi angoli è $360^\circ$.

Poligoni e quadrilateri

Valori che dividono i dati ordinati in quattro parti uguali: $Q_1$ (inferiore), $Q_2$ (mediana) e $Q_3$ (superiore).

Calcolatrice dei quartili

Il risultato di una divisione.

Esempio: In $20 \div 4 = 5$ il quoziente è 5.

Un’unità di misura degli angoli: l’angolo formato da un arco lungo quanto il raggio. $\pi$ radianti $= 180^\circ$.

Convertitore gradi-radianti

Una radice che non si può semplificare in un numero intero o in una frazione.

Esempio: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Come semplificare i radicali

Un valore della variabile che rende vera un’equazione; per $f(x) = 0$, dove il grafico taglia l’asse $x$.

Esempio: Le radici di $x^2 - 9 = 0$ sono $x = 3$ e $x = -3$.

Che cos’è una soluzione in matematica?

Il numero che, moltiplicato per sé stesso tre volte, dà il numero di partenza.

Esempio: $\sqrt[3]{64} = 4$ perché $4^3 = 64$.

Un numero che, moltiplicato per sé stesso, dà il numero di partenza. $\sqrt{a}$ indica quella non negativa.

Esempio: $\sqrt{49} = 7$

Radici quadrate · Calcolatrice della radice quadrata

La distanza dal centro di un cerchio al bordo; metà del diametro.

Calcolatrice del cerchio

Un confronto tra due quantità, scritto $a : b$.

Esempio: 6 ragazzi e 4 ragazze: $6 : 4 = 3 : 2$.

Rapporti e proporzioni · Calcolatrice di rapporti

1 diviso un numero; si ottiene capovolgendo una frazione.

Esempio: Il reciproco di $\frac{2}{5}$ è $\frac{5}{2}$.

Frazioni

Rette che non si incontrano mai. Le rette parallele hanno la stessa pendenza.

Pendenza ed equazione della retta

Rette che si incontrano ad angolo retto. Il prodotto delle loro pendenze è $-1$ (a meno che una sia verticale).

Pendenza ed equazione della retta

Scrivere un’espressione come prodotto di espressioni più semplici.

Esempio: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

Scomposizione dei polinomi · Calcolatrice di scomposizione

Scrivere un numero come prodotto di numeri primi.

Esempio: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Calcolatrice di scomposizione in fattori primi

Scrivere un’espressione in forma più breve ed equivalente: raccogliere i termini simili, semplificare i fattori comuni e così via.

Semplificare le espressioni

In un triangolo rettangolo, il cateto opposto diviso per l’ipotenusa: $\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$.

Basi di trigonometria · Calcolatrice trigonometrica

Due o più equazioni che devono essere vere contemporaneamente; si parla anche di sistema di equazioni.

Esempio: $x + y = 5$ e $x - y = 1$ danno $x = 3$, $y = 2$.

Sistemi di equazioni · Risolutore di sistemi di equazioni

L’area totale di tutte le facce o superfici curve di un solido.

Esempio: Un cubo di lato 2 ha superficie totale $6 \times 2^2 = 24$.

Calcolatrice della superficie

In un triangolo rettangolo, il cateto opposto diviso per il cateto adiacente: $\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$.

Basi di trigonometria

In un triangolo rettangolo, $a^2 + b^2 = c^2$, dove $c$ è l’ipotenusa.

Esempio: Cateti 3 e 4 danno ipotenusa $\sqrt{9 + 16} = 5$.

Il teorema di Pitagora · Calcolatrice del teorema di Pitagora

Una singola parte di un’espressione, separata dalle altre dai segni $+$ o $-$. Anche ogni numero di una successione.

Esempio: $4x^2 - 3x + 1$ ha tre termini.

Termini con esattamente le stesse variabili e potenze, che quindi si possono sommare.

Esempio: $3x^2$ e $-5x^2$ sono termini simili: insieme danno $-2x^2$.

Semplificare le espressioni

Un quadrilatero con una coppia di lati paralleli. Area $= \frac{1}{2}(a + b)h$.

Area del trapezio

Un triangolo con tutti e tre i lati uguali e tutti e tre gli angoli di $60^\circ$.

Tipi di triangoli

Un triangolo con due lati uguali, e anche i due angoli opposti a essi uguali.

Tipi di triangoli

La distanza di un numero dallo zero sulla retta dei numeri, quindi non è mai negativo. Si scrive tra due barre verticali.

Esempio: $|-7| = 7$ e $|7| = 7$.

Calcolatrice del valore assoluto

Una lettera che rappresenta un numero che può cambiare o che è sconosciuto.

Esempio: In $y = 2x + 1$, $x$ e $y$ sono variabili.

Trova x

Un vettore di lunghezza 1, che si ottiene dividendo un vettore per la sua lunghezza.

Calcolatrice del versore

Un punto d’angolo in cui si incontrano linee o spigoli; per una parabola, il suo punto di svolta.

Esempio: Il vertice di $y = (x - 2)^2 + 1$ è $(2, 1)$.

Una grandezza con modulo e direzione.

Esempio: $\vec{v} = (3, 4)$ ha modulo $5$.

Calcolatrice di vettori

Lo spazio occupato da un solido, misurato in unità cubiche.

Esempio: Un cilindro: $V = \pi r^2 h$.

Solidi · Calcolatrice del volume