Glosarium matematika

Nilai variabel yang membuat persamaan benar; untuk $f(x) = 0$, tempat grafik memotong sumbu $x$.

Contoh: Akar-akar $x^2 - 9 = 0$ adalah $x = 3$ dan $x = -3$.

Apa itu penyelesaian dalam matematika?

Bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan semula. $\sqrt{a}$ berarti akar yang tidak negatif.

Contoh: $\sqrt{49} = 7$

Akar kuadrat · Kalkulator akar kuadrat

Bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri tiga kali menghasilkan bilangan semula.

Contoh: $\sqrt[3]{64} = 4$ karena $4^3 = 64$.

Garis yang semakin didekati grafik tetapi tidak pernah dicapai ketika $x$ atau $y$ membesar.

Contoh: $y = \frac{1}{x}$ memiliki asimtot $x = 0$ dan $y = 0$.

Bentuk rasional

Bangun dengan sudut-sudut yang sama dan semua sisinya berbanding sama: yang satu merupakan perbesaran yang lain.

Daftar bilangan yang setiap kali ditambah bilangan yang sama (beda). Suku ke-$n$ adalah $a + (n-1)d$.

Contoh: $3, 7, 11, 15, \ldots$ memiliki beda $d = 4$.

Daftar bilangan yang setiap sukunya adalah suku sebelumnya dikali bilangan yang sama (rasio). Suku ke-$n$ adalah $ar^{n-1}$.

Contoh: $2, 6, 18, 54, \ldots$ memiliki rasio $r = 3$.

Dalam perpangkatan $a^n$, bilangan $a$ yang dikalikan dengan dirinya sendiri. Juga sisi bawah bangun yang dipakai untuk menghitung luas (alas).

Contoh: Pada $2^5$, bilangan pokoknya 2.

Kalkulator pangkat

Bilangan, variabel, dan operasi yang digabung, tanpa tanda sama dengan.

Menyederhanakan bentuk aljabar

Akar yang tidak dapat disederhanakan menjadi bilangan bulat atau pecahan.

Contoh: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Cara menyederhanakan bentuk akar

Gabungan bilangan, huruf (variabel), dan operasi, tanpa tanda sama dengan.

Contoh: $3x^2 - 5x + 2$

Menyederhanakan bentuk aljabar

Persamaan garis yang ditulis sebagai $y = mx + b$: gradien $m$, dan garis memotong sumbu $y$ di $b$.

Gradien dan persamaan garis

Pecahan yang pembilang dan penyebutnya polinomial.

Contoh: $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

Bentuk rasional · Kalkulator bentuk rasional

Bilangan untuk membilang: 1, 2, 3, … (sebagian buku memasukkan 0).

Bilangan tanpa pecahan yang bisa positif, negatif, atau nol.

Contoh: $-3, 0, 12$

Bilangan tanpa bagian pecahan: 0, 1, 2, 3, …

Bilangan yang tidak bisa ditulis sebagai pecahan dua bilangan bulat; desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang.

Contoh: $\sqrt{2}$ dan $\pi$

Akar kuadrat

Bilangan bulat lebih dari 1 yang memiliki faktor selain 1 dan dirinya sendiri.

Contoh: 12 adalah bilangan komposit: $12 = 2^2 \times 3$.

Kalkulator faktorisasi prima

Bilangan asli lebih dari 1 yang faktornya hanya 1 dan dirinya sendiri.

Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Faktor prima, FPB, dan KPK

Bilangan yang bisa ditulis sebagai $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b \ne 0$ bilangan bulat.

Contoh: $0.25 = \frac{1}{4}$ dan $-3 = \frac{-3}{1}$

Polinomial dengan tepat dua suku.

Contoh: $x + 3$ dan $2a^2 - 5b$ adalah binomial.

Polinomial

Uang yang dibayar karena meminjam atau diperoleh dari menabung. Bunga tunggal adalah $I = Prt$; bunga majemuk menambahkan bunga ke saldo setiap periode.

Kalkulator bunga

Semua nilai masukan yang boleh diambil suatu fungsi.

Contoh: Daerah asal $\sqrt{x}$ adalah $x \ge 0$.

Fungsi

Semua nilai keluaran yang bisa dihasilkan suatu fungsi.

Contoh: Daerah hasil $x^2$ adalah $y \ge 0$.

Fungsi

Pangkat tertinggi variabel dalam polinomial.

Contoh: $4x^3 - x + 1$ berderajat 3.

Polinomial

Bilangan yang ditulis dengan tanda koma desimal, angka setelah koma adalah persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya.

Contoh: $0.75 = \frac{3}{4}$

Konverter desimal ke pecahan

Bilangan yang dihitung dari matriks persegi. Untuk $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ nilainya $ad - bc$; matriks punya invers hanya jika nilainya bukan 0.

Cara mencari determinan · Kalkulator determinan

Ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dari satu sisi ke sisi lain; dua kali jari-jari.

Kalkulator lingkaran

Untuk $ax^2 + bx + c = 0$, nilai $b^2 - 4ac$. Positif: dua akar real; nol: satu; negatif: tidak ada akar real.

Persamaan kuadrat · Penyelesai persamaan kuadrat

Bilangan kecil di atas dalam perpangkatan: menunjukkan berapa kali bilangan pokok dikalikan dengan dirinya sendiri.

Contoh: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

Kalkulator pangkat

Bilangan atau bentuk yang membagi habis bilangan atau bentuk lain.

Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Kalkulator faktor

Bilangan asli terbesar yang membagi habis dua bilangan atau lebih.

Contoh: $\gcd(12, 18) = 6$

Faktor prima, FPB, dan KPK · Kalkulator FPB dan KPK

Hasil kali semua bilangan asli dari 1 sampai $n$, ditulis $n!$. Menurut definisi $0! = 1$.

Contoh: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Kalkulator permutasi dan kombinasi

Menulis suatu bilangan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima.

Contoh: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Kalkulator faktorisasi prima

Aturan yang memberikan tepat satu keluaran untuk setiap masukan.

Contoh: $f(x) = 2x + 3$ menghasilkan $f(4) = 11$.

Fungsi · Kalkulator fungsi

Fungsi yang diterapkan pada hasil fungsi lain: $f(g(x))$ berarti kerjakan $g$ dulu, lalu $f$.

Contoh: Jika $f(x) = x^2$ dan $g(x) = x + 1$, maka $f(g(x)) = (x+1)^2$.

Fungsi

Garis-garis yang tidak pernah bertemu. Garis sejajar memiliki gradien yang sama.

Gradien dan persamaan garis

Garis-garis yang berpotongan membentuk sudut siku-siku. Hasil kali gradiennya $-1$ (kecuali salah satunya vertikal).

Gradien dan persamaan garis

Istilah lain untuk kemiringan: seberapa curam sebuah garis.

Gradien dan persamaan garis

Hasil dari suatu pembagian.

Contoh: Pada $20 \div 4 = 5$, hasil baginya 5.

Persamaan yang benar untuk setiap nilai variabel.

Contoh: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

Kalkulator identitas trigonometri

Kebalikan turunan, atau luas di bawah kurva. $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ untuk $n \ne -1$.

Kalkulator integral

Nilai terbesar dikurangi nilai terkecil dalam sekumpulan data.

Contoh: Data 4, 9, 2, 7: jangkauan $= 9 - 2 = 7$.

Rata-rata dan sebaran

Jarak dari pusat lingkaran ke tepinya; setengah diameter.

Kalkulator lingkaran

1 dibagi suatu bilangan; diperoleh dengan membalik pecahan.

Contoh: Kebalikan dari $\frac{2}{5}$ adalah $\frac{5}{2}$.

Pecahan

Jarak total mengelilingi tepi luar suatu bangun.

Contoh: Persegi panjang 5 kali 3 memiliki keliling $2(5 + 3) = 16$.

Jarak mengelilingi lingkaran: $C = 2\pi r$, dengan $r$ jari-jari.

Contoh: Lingkaran berjari-jari 5 cm memiliki $C = 10\pi \approx 31.4$ cm.

Kalkulator lingkaran

Hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan bulat.

Contoh: Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, …

Bilangan positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Contoh: $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

Faktor prima, FPB, dan KPK · Kalkulator FPB dan KPK

Seberapa curam sebuah garis: perubahan tegak dibagi perubahan mendatar, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Contoh: Dari $(1, 2)$ ke $(3, 8)$: $m = \frac{6}{2} = 3$.

Gradien dan persamaan garis · Kalkulator gradien

Bilangan yang mengalikan variabel dalam suatu suku.

Contoh: Pada $7x^2$, koefisiennya 7.

Polinomial

Pemilihan objek tanpa memperhatikan urutan: $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.

Contoh: Memilih 2 dari 4 orang: $\binom{4}{2} = 6$ cara.

Kalkulator permutasi dan kombinasi

Nilai yang tidak berubah, misalnya bilangan yang berdiri sendiri dalam suatu bentuk.

Contoh: Pada $4x + 9$, konstantanya 9.

Pasangan bilangan $(x, y)$ yang menunjukkan letak suatu titik: mendatar dulu, lalu ke atas.

Kalkulator jarak dan titik tengah

Pada segitiga siku-siku, sisi samping dibagi sisi miring: $\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$.

Dasar trigonometri

Salah satu dari empat daerah yang dibentuk sumbu $x$ dan sumbu $y$ pada bidang, diberi nomor I sampai IV berlawanan arah jarum jam mulai dari kanan atas.

Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi empat bagian sama banyak: $Q_1$ (bawah), $Q_2$ (median), dan $Q_3$ (atas).

Kalkulator kuartil

Pangkat yang harus dikenakan pada bilangan pokok untuk menghasilkan suatu bilangan: $\log_b a = c$ berarti $b^c = a$.

Contoh: $\log_2 8 = 3$ karena $2^3 = 8$.

Kalkulator logaritma

Besar permukaan datar yang ditutupi suatu bangun, diukur dalam satuan persegi.

Contoh: Persegi panjang 5 cm kali 3 cm memiliki luas $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$.

Luas bangun datar umum · Kalkulator luas

Luas total semua sisi atau permukaan lengkung suatu bangun ruang.

Contoh: Kubus dengan rusuk 2 memiliki luas permukaan $6 \times 2^2 = 24$.

Kalkulator luas permukaan

Susunan bilangan berbentuk persegi panjang dalam baris dan kolom.

Kalkulator determinan

Matriks $A^{-1}$ yang jika dikalikan dengan $A$ menghasilkan matriks identitas. Hanya ada jika $\det A \ne 0$.

Kalkulator matriks invers

Nilai tengah ketika data diurutkan; jika banyak data genap, rata-rata dua nilai tengah.

Contoh: Median dari 3, 8, 1, 6 adalah $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$.

Kalkulator mean, median, dan modus

Menulis suatu bentuk sebagai hasil kali bentuk-bentuk yang lebih sederhana.

Contoh: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

Memfaktorkan polinomial · Kalkulator pemfaktoran

Menulis suatu bentuk menjadi lebih pendek dan setara: menggabungkan suku sejenis, mencoret faktor yang sama, dan sebagainya.

Menyederhanakan bentuk aljabar

Nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data. Bisa lebih dari satu.

Kalkulator mean, median, dan modus

Polinomial dengan satu suku.

Contoh: $-4x^3y$

Jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan, sehingga tidak pernah negatif. Ditulis di antara dua garis tegak.

Contoh: $|-7| = 7$ dan $|7| = 7$.

Kalkulator nilai mutlak

Menulis bilangan sebagai $a \times 10^n$ dengan $1 \le |a| < 10$ dan $n$ bilangan bulat.

Contoh: $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

Konverter notasi ilmiah

Grafik berbentuk U dari fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$.

Cara menggambar grafik persamaan

Bagian dari keseluruhan, ditulis sebagai satu bilangan di atas bilangan lain: $\frac{a}{b}$.

Pecahan · Kalkulator pecahan

Bilangan bulat dan pecahan sejati yang ditulis bersama.

Contoh: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Pecahan

Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari atau sama dengan penyebutnya.

Contoh: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Pecahan

Seberapa mungkin suatu kejadian terjadi, dari 0 (mustahil) sampai 1 (pasti). Jika hasil-hasilnya sama mungkin, peluangnya $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$.

Contoh: Mendapat 6 pada dadu yang adil: $\frac{1}{6}$.

Kalkulator peluang

Bilangan atas suatu pecahan: berapa bagian yang diambil.

Contoh: Pada $\frac{3}{8}$, pembilangnya 3.

Pecahan

Bilangan bawah suatu pecahan: menjadi berapa bagian sama besar keseluruhan dibagi.

Contoh: Pada $\frac{3}{8}$, penyebutnya 8.

Pecahan

Penyebut yang sama sehingga pecahan bisa dijumlahkan atau dibandingkan. Yang terkecil adalah KPK dari penyebut-penyebutnya.

Contoh: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

Pecahan

Perbandingan dua besaran, ditulis $a : b$.

Contoh: 6 laki-laki dan 4 perempuan adalah $6 : 4 = 3 : 2$.

Perbandingan dan proporsi · Kalkulator perbandingan

Penyusunan objek dengan memperhatikan urutan: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$.

Contoh: Menyusun 2 dari 4 orang secara berurutan: $P(4, 2) = 12$.

Kalkulator permutasi dan kombinasi

Pernyataan bahwa dua bentuk sama nilainya, dihubungkan dengan tanda sama dengan.

Contoh: $2x + 1 = 9$

Persamaan

Persamaan berbentuk $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \ne 0$. Penyelesaiannya: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Persamaan kuadrat · Penyelesai persamaan kuadrat

Persamaan yang variabelnya berpangkat 1. Grafiknya berupa garis lurus.

Contoh: $5x - 2 = 13$ menghasilkan $x = 3$.

Menyelesaikan persamaan linear · Penyelesai persamaan linear

Bilangan per 100. $p\%$ berarti $\frac{p}{100}$.

Contoh: $20\%$ dari 50 adalah $0.2 \times 50 = 10$.

Cara menghitung persentase · Kalkulator persentase

Pernyataan bahwa suatu nilai kurang dari ($<$), lebih dari ($>$), paling banyak ($\le$), atau paling sedikit ($\ge$) nilai lain.

Contoh: $2x - 1 > 5$ menghasilkan $x > 3$.

Menyelesaikan pertidaksamaan · Kalkulator pertidaksamaan

Perbandingan keliling lingkaran mana pun dengan diameternya, sekitar 3.14159. Bilangan ini irasional.

Kalkulator lingkaran

Bangun datar tertutup yang terdiri dari sisi-sisi lurus.

Contoh: Segitiga, segi empat, dan segi enam adalah poligon; lingkaran bukan.

Poligon dan segi empat

Bentuk yang terdiri dari suku-suku berpangkat bilangan cacah dari variabel, dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh: $2x^3 - x + 7$

Polinomial · Kalkulator polinomial

Pernyataan bahwa dua perbandingan sama.

Contoh: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Perbandingan dan proporsi

Satuan sudut: sudut yang dibentuk busur sepanjang jari-jari. $\pi$ radian $= 180^\circ$.

Konverter derajat dan radian

Satu nilai yang mewakili sekumpulan data. Biasanya berarti rata-rata hitung, tetapi median dan modus juga merupakan ukuran pemusatan.

Rata-rata dan sebaran

Jumlah nilai dibagi banyaknya nilai.

Contoh: Rata-rata dari 2, 4, dan 9 adalah $\frac{15}{3} = 5$.

Rata-rata dan sebaran · Kalkulator mean, median, dan modus

Poligon dengan empat sisi. Jumlah sudutnya $360^\circ$.

Poligon dan segi empat

Segitiga dengan dua sisi sama panjang, dan dua sudut di depannya juga sama besar.

Jenis-jenis segitiga

Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya $60^\circ$.

Jenis-jenis segitiga

Ukuran seberapa tersebar data di sekitar rata-rata: akar kuadrat dari varians.

Kalkulator simpangan baku

Pada segitiga siku-siku, sisi depan dibagi sisi miring: $\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$.

Dasar trigonometri · Kalkulator trigonometri

Sisi terpanjang segitiga siku-siku, di depan sudut siku-siku.

Teorema Pythagoras · Kalkulator teorema Pythagoras

Dua persamaan atau lebih yang harus benar pada saat yang sama.

Contoh: $x + y = 5$ dan $x - y = 1$ menghasilkan $x = 3$, $y = 2$.

Sistem persamaan · Penyelesai sistem persamaan

Berapa simpangan baku jarak suatu nilai dari rata-rata: $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$.

Dasar statistika

Besar putaran antara dua sinar yang bertemu di satu titik (titik sudut), diukur dalam derajat atau radian.

Konverter derajat dan radian

Dua sudut yang jumlahnya $180^\circ$.

Contoh: $110^\circ$ dan $70^\circ$ saling berpelurus.

Dua sudut yang jumlahnya $90^\circ$.

Contoh: $35^\circ$ dan $55^\circ$ saling berpenyiku.

Sudut yang lebih besar dari $0^\circ$ dan lebih kecil dari $90^\circ$.

Contoh: Setiap sudut segitiga sama sisi, $60^\circ$, adalah sudut lancip.

Jenis-jenis segitiga

Sudut yang besarnya tepat $90^\circ$, sering ditandai dengan persegi kecil.

Sudut yang lebih besar dari $90^\circ$ dan lebih kecil dari $180^\circ$.

Satu bagian dari suatu bentuk, dipisahkan dari yang lain oleh tanda $+$ atau $-$. Juga setiap bilangan dalam barisan.

Contoh: $4x^2 - 3x + 1$ memiliki tiga suku.

Suku-suku dengan variabel dan pangkat yang persis sama, sehingga bisa dijumlahkan.

Contoh: $3x^2$ dan $-5x^2$ suku sejenis: jika digabung menjadi $-2x^2$.

Menyederhanakan bentuk aljabar

Garis yang membagi bangun atau grafik menjadi dua bagian yang saling bercermin. Untuk $y = ax^2 + bx + c$ sumbunya $x = -\frac{b}{2a}$.

Persamaan kuadrat

Pada segitiga siku-siku, sisi depan dibagi sisi samping: $\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$.

Dasar trigonometri

Pada segitiga siku-siku, $a^2 + b^2 = c^2$, dengan $c$ sisi miring.

Contoh: Sisi siku-siku 3 dan 4 menghasilkan sisi miring $\sqrt{9 + 16} = 5$.

Teorema Pythagoras · Kalkulator teorema Pythagoras

Tempat grafik memotong suatu sumbu. Garis $y = mx + c$ memotong sumbu $y$ di $c$.

Gradien dan persamaan garis

Titik pojok tempat garis atau rusuk bertemu; pada parabola, titik baliknya.

Contoh: Titik puncak $y = (x - 2)^2 + 1$ adalah $(2, 1)$.

Titik yang tepat di tengah dua titik: $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.

Kalkulator jarak dan titik tengah

Segi empat dengan sepasang sisi sejajar. Luas $= \frac{1}{2}(a + b)h$.

Luas trapesium

Laju perubahan suatu fungsi, atau kemiringan grafiknya di suatu titik. Untuk $x^n$ turunannya $nx^{n-1}$.

Contoh: Turunan $x^3$ adalah $3x^2$.

Turunan dan aturan pangkat · Kalkulator turunan

Urutan yang disepakati dalam menghitung: kurung, pangkat, perkalian dan pembagian (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan (dari kiri ke kanan). Dikenal sebagai BIDMAS, BODMAS, atau PEMDAS.

Contoh: $2 + 3 \times 4 = 14$, bukan 20.

Kalkulator dasar

Huruf yang mewakili bilangan yang dapat berubah atau belum diketahui.

Contoh: Pada $y = 2x + 1$, $x$ dan $y$ adalah variabel.

Cari x

Besaran yang memiliki besar (panjang) dan arah.

Contoh: $\vec{v} = (3, 4)$ memiliki panjang $5$.

Kalkulator vektor

Vektor dengan panjang 1, diperoleh dengan membagi vektor dengan panjangnya.

Kalkulator vektor satuan

Besar ruang yang ditempati bangun ruang, diukur dalam satuan kubik.

Contoh: Tabung: $V = \pi r^2 h$.

Bangun ruang · Kalkulator volume