طرح‌ها

مرکز یادگیری

مبانی هندسه: خط‌های مایل، زاویه‌ها، شکل‌ها و مساحت

هندسه با خط‌ها شروع می‌شود. خط افقی صاف به پهلو می‌رود، خط عمودی صاف بالا و پایین، و خط مایل هر خطی است که کج باشد — نه افقی و نه عمودی. از خط‌ها زاویه‌ها، شکل‌ها، محیط و مساحت پدید می‌آیند که این درس‌ها گام‌به‌گام توضیح می‌دهند.

6 مقاله

خط‌های افقی، عمودی و مایل

  • خط افقی: شیب ۰، معادلهٔ y=cy = c.
  • خط عمودی: شیب تعریف‌نشده، معادلهٔ x=cx = c.
  • خط مایل: هر خط دیگر، مثل y=2x+1y = 2x + 1 — شیب آن عددی غیر از صفر است.
  • پاره‌خط مایل بخشی از یک خط مایل بین دو نقطهٔ انتهایی است، مثل قطر یک مستطیل.

محیط در برابر مساحت

آیا محیط برابر طول ضرب در عرض است؟ نه — آن مساحت مستطیل است. محیط فاصلهٔ دور تا دور است: P=2(l+w)P = 2(l + w). مساحت فضای درون است: A=l×wA = l \times w.

برای مستطیل ۵ در ۳ سانتی‌متر، محیط 2(5+3)=162(5 + 3) = 16 سانتی‌متر و مساحت 5×3=15 cm25 \times 3 = 15\text{ cm}^2 است.

مثال: مساحت یک سکه

قطر سکهٔ یک‌سنتی آمریکا ۰٫۷۵ اینچ (۱۹٫۰۵ میلی‌متر) است، پس شعاعش ۰٫۳۷۵ اینچ است. مساحتش πr2=π×0.3752≈0.442\pi r^2 = \pi \times 0.375^2 \approx 0.442 اینچ مربع، یعنی حدود 2.85 cm22.85\text{ cm}^2 است.

پرسش‌های متداول

خط مایل چیست؟

خط راستی که نه افقی است و نه عمودی — کج است. شیب آن عددی غیر از ۰ است، مثل ۲ یا −13-\frac{1}{3}.

آیا محیط برابر طول ضرب در عرض است؟

نه. طول ضرب در عرض مساحت مستطیل است. محیط هر چهار ضلع را جمع می‌کند: 2×(length+width)2 \times (\text{length} + \text{width}).

اول کدام فرمول‌های هندسه را بدانم؟

محیط و مساحت مستطیل و مثلث، محیط و مساحت دایره، و قضیهٔ فیثاغورس برای مثلث‌های قائم‌الزاویه.