القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر: أمثلة محلولة

أمثلة محلولة في القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، من السهل إلى الصعب، مع كتابة كل خطوة. جرّب حل كل مثال بنفسك أولًا، ثم راجع الحل.

✓ كل إجابة هنا يحسبها محرك الرياضيات ويتحقق منها

سهل

مثال 1. ما القاسم المشترك الأكبر للعددين $24$ و $54$ ؟
1. أوجد عددًا كبيرًا يقسم كليهما. $24 = 6 \times 4, \quad 54 = 6 \times 9$
2. لا يوجد قاسم مشترك بين 4 و 9، لذا القاسم المشترك الأكبر هو 6. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
الإجابة: $6$
مثال 2. ما القاسم المشترك الأكبر للعددين $6$ و $15$ ؟
1. أوجد عددًا كبيرًا يقسم كليهما. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. لا يوجد قاسم مشترك بين 2 و 5، لذا القاسم المشترك الأكبر هو 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
الإجابة: $3$
مثال 3. ما القاسم المشترك الأكبر للعددين $81$ و $18$ ؟
1. أوجد عددًا كبيرًا يقسم كليهما. $81 = 9 \times 9, \quad 18 = 9 \times 2$
2. لا يوجد قاسم مشترك بين 9 و 2، لذا القاسم المشترك الأكبر هو 9. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
الإجابة: $9$

مثال 4. ما المضاعف المشترك الأصغر للعددين $24$ و $54$ ؟
1. أوجد القاسم المشترك الأكبر أولًا. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. ثم المضاعف المشترك الأصغر = a × b ÷ القاسم المشترك الأكبر. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
الإجابة: $216$
مثال 5. ما المضاعف المشترك الأصغر للعددين $6$ و $15$ ؟
1. أوجد القاسم المشترك الأكبر أولًا. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
2. ثم المضاعف المشترك الأصغر = a × b ÷ القاسم المشترك الأكبر. $\operatorname{LCM} = \frac{6 \times 15}{3} = 30$
الإجابة: $30$
مثال 6. ما المضاعف المشترك الأصغر للعددين $81$ و $18$ ؟
1. أوجد القاسم المشترك الأكبر أولًا. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. ثم المضاعف المشترك الأصغر = a × b ÷ القاسم المشترك الأكبر. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
الإجابة: $162$

مثال 7. تنطلق حافلة كل $24$ دقيقة وأخرى كل $54$ دقيقة. انطلقتا معًا عند 9:00. بعد كم دقيقة تنطلقان معًا مرة أخرى؟
1. أوجد القاسم المشترك الأكبر أولًا. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. ثم المضاعف المشترك الأصغر = a × b ÷ القاسم المشترك الأكبر. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
الإجابة: $216$
مثال 8. أرضية أبعادها $6$ cm في $15$ cm. ما طول ضلع أكبر بلاطة مربعة تغطيها تمامًا دون قص؟ (بالسنتيمتر)
1. أوجد عددًا كبيرًا يقسم كليهما. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. لا يوجد قاسم مشترك بين 2 و 5، لذا القاسم المشترك الأكبر هو 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
الإجابة: $3$
مثال 9. تنطلق حافلة كل $81$ دقيقة وأخرى كل $18$ دقيقة. انطلقتا معًا عند 9:00. بعد كم دقيقة تنطلقان معًا مرة أخرى؟
1. أوجد القاسم المشترك الأكبر أولًا. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. ثم المضاعف المشترك الأصغر = a × b ÷ القاسم المشترك الأكبر. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
الإجابة: $162$

تدرّب على أسئلة جديدة من النوع نفسه. ستحصل على تلميحات والحل الكامل وتصحيح فوري.