الخطط

أمثلة رياضيات محلولة

الاشتقاق: أمثلة محلولة

أمثلة محلولة في الاشتقاق، من السهل إلى الصعب، مع كتابة كل خطوة. جرّب حل كل مثال بنفسك أولًا، ثم راجع الحل.

✓ كل إجابة هنا يحسبها محرك الرياضيات ويتحقق منها

سهل

  1. مثال 1. اشتق f(x)=−4x4f(x) = -4x^{4}.

    1. اشتق كل حد.
      f′(x)=−16x3f'(x) = -16x^{3}

    الإجابة: f′(x)=−16x3f'(x) = -16x^{3}

  2. مثال 2. اشتق f(x)=−4x2f(x) = -4x^{2}.

    1. اشتق كل حد.
      f′(x)=−8xf'(x) = -8x

    الإجابة: f′(x)=−8xf'(x) = -8x

  3. مثال 3. اشتق f(x)=8x5f(x) = 8x^{5}.

    1. اشتق كل حد.
      f′(x)=40x4f'(x) = 40x^{4}

    الإجابة: f′(x)=40x4f'(x) = 40x^{4}

متوسط

  1. مثال 4. اشتق f(x)=8x2−4x+1f(x) = 8x^{2} - 4x + 1.

    1. اشتق كل حد.
      f′(x)=16x−4f'(x) = 16x - 4

    الإجابة: f′(x)=16x−4f'(x) = 16x - 4

  2. مثال 5. اشتق f(x)=−7x2−4x−9f(x) = -7x^{2} - 4x - 9.

    1. اشتق كل حد.
      f′(x)=−14x−4f'(x) = -14x - 4

    الإجابة: f′(x)=−14x−4f'(x) = -14x - 4

  3. مثال 6. اشتق f(x)=−9x2+8x+5f(x) = -9x^{2} + 8x + 5.

    1. اشتق كل حد.
      f′(x)=−18x+8f'(x) = -18x + 8

    الإجابة: f′(x)=−18x+8f'(x) = -18x + 8

صعب

  1. مثال 7. اشتق f(x)=(x−4)(2x+8)f(x) = (x - 4)(2x + 8).

    1. فك.
      f(x)=2x2−32f(x) = 2x^{2} - 32
    2. اشتق كل حد.
      f′(x)=4xf'(x) = 4x

    الإجابة: f′(x)=4xf'(x) = 4x

  2. مثال 8. اشتق f(x)=(x2)(−4x−4)f(x) = (x^{2})(-4x - 4).

    1. فك.
      f(x)=−4x3−4x2f(x) = -4x^{3} - 4x^{2}
    2. اشتق كل حد.
      f′(x)=−12x2−8xf'(x) = -12x^{2} - 8x

    الإجابة: f′(x)=−12x2−8xf'(x) = -12x^{2} - 8x

  3. مثال 9. اشتق f(x)=(x+8)(5x−9)f(x) = (x + 8)(5x - 9).

    1. فك.
      f(x)=5x2+31x−72f(x) = 5x^{2} + 31x - 72
    2. اشتق كل حد.
      f′(x)=10x+31f'(x) = 10x + 31

    الإجابة: f′(x)=10x+31f'(x) = 10x + 31

دورك الآن

تدرّب على أسئلة جديدة من النوع نفسه. ستحصل على تلميحات والحل الكامل وتصحيح فوري.

تدرّب على هذا الموضوعاقرأ الدرسحاسبة المشتقات والاشتقاق