پلانز

تکامل کیلکولیٹر

یہ تکامل کیلکولیٹر (کثیر رقمیوں کے لیے) غیر محدود اور محدود تکاملات بالکل درست نکالتا ہے اور ہر رقم کے لیے طاقت کا قاعدہ دکھاتا ہے۔

طاقت کے لیے ^ استعمال کریں، مثلاً 4x^3 - x + 2

نتیجہ

قدریں درج کریں اور نتیجہ دیکھنے کے لیے “حساب کریں” دبائیں۔

فارمولا

∫axn dx=an+1xn+1+C\int a x^n \, dx = \frac{a}{n + 1} x^{n+1} + C

The reverse power rule (for n ≠ −1).

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

The fundamental theorem of calculus.

یہ کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں

  1. Type the polynomial and choose indefinite or definite.
  2. For a definite integral, enter the lower and upper limits.

حل شدہ مثالیں

∫ from 0 to 2 of 3x² dx

An antiderivative of 3x² is x³.

F(2) − F(0) = 8 − 0 = 8.

Easy: an indefinite integral

Add 1 to each power and divide by the new power: x² → x³/3, and 4x → 4x²/2 = 2x².

∫(x² + 4x) dx = x³/3 + 2x² + C.

Hard: a definite integral with a negative limit

Antiderivative: F(x) = x³/3 − x² + 3x.

F(2) = 8/3 − 4 + 6 = 14/3 and F(−1) = −1/3 − 1 − 3 = −13/3.

∫ from −1 to 2 = F(2) − F(−1) = 14/3 + 13/3 = 27/3 = 9.

عام غلطیاں

  • Forgetting + C on an indefinite integral.
  • Subtracting the wrong way: a definite integral is F(upper) − F(lower).
  • Sign slips at a negative limit: F(−1) = −1/3 − 1 − 3, and subtracting it adds 13/3.

اکثر پوچھے گئے سوالات

Can it do partial fraction integration?

Not directly — it integrates polynomials. For a fraction such as 1/((x − 1)(x + 2)), split it first with the Partial Fractions Calculator; each simple fraction then integrates to a logarithm.

What is + C?

Any constant differentiates to zero, so every antiderivative is defined up to a constant C.

Can it integrate sin x or eˣ?

This calculator handles polynomials. Sumzo AI can help with other functions.

مزید جانیں