پلانز

مشتق اور تفرق کیلکولیٹر

یہ کیلکولیٹر طاقت کے قاعدے سے کثیر رقمیوں کا تفرق کرتا ہے اور ہر رقم کا مشتق اور دوسرا مشتق دکھاتا ہے۔ 3x^3 - 2x + 5 جیسا کچھ لکھیں۔

طاقت کے لیے ^ استعمال کریں (x^2)، (x+1)^2 جیسے قوسین بھی چلتے ہیں

نتیجہ

قدریں درج کریں اور نتیجہ دیکھنے کے لیے “حساب کریں” دبائیں۔

فارمولا

ddx axn=naxn−1\frac{d}{dx}\,a x^n = n a x^{n-1}

The power rule: bring the power down and reduce it by one.

یہ کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں

  1. Type the polynomial. Implicit multiplication like 3x or 2(x+1) works.
  2. Press Calculate.

حل شدہ مثالیں

Differentiate 3x³ − 2x + 5

3x³ → 9x², −2x → −2, and the constant 5 → 0.

So f′(x) = 9x² − 2 and f″(x) = 18x.

Medium: x⁴ − 3x² + 7

Power rule term by term: x⁴ → 4x³, −3x² → −6x, and the constant 7 → 0.

f′(x) = 4x³ − 6x. Differentiating again: f″(x) = 12x² − 6.

Hard: a power of a bracket, (2x + 1)³

Expand first: (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Differentiate: f′(x) = 24x² + 24x + 6. The chain rule gives the same: 3(2x + 1)² × 2 = 6(4x² + 4x + 1).

f″(x) = 48x + 24.

عام غلطیاں

  • Forgetting to multiply by the old power: the derivative of x⁴ is 4x³, not x³.
  • Keeping the constant: the derivative of a constant such as 7 is 0.
  • Differentiating (2x + 1)³ as 3(2x + 1)² without the chain-rule factor 2.

اکثر پوچھے گئے سوالات

What does a differentiate calculator do?

It finds the derivative — the rate of change, or the slope of the tangent — of a function. For polynomials this is the power rule applied to every term.

Which functions are supported?

Polynomials (powers of one variable). For sin, eˣ or ln, use Sumzo AI.

What is the second derivative?

The derivative of the derivative — it describes how the slope itself changes (concavity).

مزید جانیں