Основи геометрії: похилі прямі, кути, фігури та площа

Геометрія починається з прямих. Горизонтальна пряма йде впоперек, вертикальна — строго вгору й униз, а похила — це будь-яка нахилена пряма, ні горизонтальна, ні вертикальна. З прямих утворюються кути, фігури, периметр і площа, які ці уроки розбирають крок за кроком.

Статей: 6

1 хв читання
The Pythagorean theorem
How a² + b² = c² finds a missing side of any right triangle, plus the triples worth remembering.
1 хв читання
Area of common shapes and circles
Area formulas for rectangles, triangles, trapeziums and circles — and why the triangle formula has a half in it.
2 хв читання
Area of a trapezium (trapezoid): formula and examples
The formula for the area of a trapezium (a trapezoid in the US), why it works, and worked examples — including finding a missing height or side.
2 хв читання
Types of triangles: scalene, isosceles and equilateral
Scalene, isosceles and equilateral triangles — how to tell them apart, their angles, and how to find their area, including the area of an equilateral triangle.
1 хв читання
Polygons and quadrilaterals: is a square a quadrilateral?
Is a square a quadrilateral? Yes — and a rectangle, a rhombus and a parallelogram. How the family fits together, plus polygon angle sums and areas.
1 хв читання
Triangular prism volume, cylinders, cones and other 3D shapes
How to find the volume and surface area of a triangular prism, and the volume of cylinders and cones — one idea (area of the cross-section × length) behind most of them.

Горизонтальні, вертикальні й похилі прямі

Горизонтальна пряма: кутовий коефіцієнт 0, рівняння $y = c$ .
Вертикальна пряма: кутовий коефіцієнт не визначений, рівняння $x = c$ .
Похила пряма: будь-яка інша пряма, наприклад $y = 2x + 1$ , — її кутовий коефіцієнт не дорівнює нулю.
Похилий відрізок — це частина похилої прямої між двома кінцями, наприклад діагональ прямокутника.

Периметр і площа

Периметр — це довжина, помножена на ширину? Ні — це площа прямокутника. Периметр — це довжина межі навколо: $P = 2(l + w)$ . Площа — це простір усередині: $A = l \times w$ .

Для прямокутника 5 см на 3 см периметр дорівнює $2(5 + 3) = 16$ см, а площа — $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$ .

Приклад: площа монети

Американська монета в один цент має діаметр 0,75 дюйма (19,05 мм), тож її радіус 0,375 дюйма. Її площа $\pi r^2 = \pi \times 0.375^2 \approx 0.442$ квадратного дюйма, або близько $2.85\text{ cm}^2$ .

Поширені запитання

Що таке похила пряма?

Пряма, яка не горизонтальна й не вертикальна, — вона нахилена. Її кутовий коефіцієнт — число, відмінне від 0, наприклад 2 або $-\frac{1}{3}$ .

Периметр — це довжина, помножена на ширину?

Ні. Довжина, помножена на ширину, — це площа прямокутника. Периметр — сума всіх чотирьох сторін: $2 \times (\text{length} + \text{width})$ .

Які формули геометрії знати насамперед?

Периметр і площу прямокутників і трикутників, довжину кола й площу круга, а також теорему Піфагора для прямокутних трикутників.

Основи геометрії: похилі прямі, кути, фігури та площа

The Pythagorean theorem

Area of common shapes and circles

Area of a trapezium (trapezoid): formula and examples

Types of triangles: scalene, isosceles and equilateral

Polygons and quadrilaterals: is a square a quadrilateral?

Triangular prism volume, cylinders, cones and other 3D shapes