Уроки алгебри: як розв’язати задачу з алгебри

Будь-яка задача з алгебри зводиться до кількох дій: спростити, зробити те саме з обома частинами й перевірити. Ці уроки навчають кожної дії на розібраних прикладах, відповіді яких перевіряє математичний рушій Sumzo.

Статей: 18

5 хв читання
Equations: what they are and how to solve them
What an equation is, what its solution means, and how to solve equations step by step — from one-step equations to fractions and two variables.
1 хв читання
Solving linear equations
Use inverse operations to get the unknown on its own, keep the equation balanced, and always check your answer.
2 хв читання
Quadratic equations: how to solve them
Factorising, completing the square, the quadratic formula and the discriminant — and how to tell which method to use.
1 хв читання
Slope and the equation of a line
What slope measures, how to find it from two points, and how to write a line as y = mx + b.
4 хв читання
How to simplify radicals (simplest radical form)
How to simplify radicals by taking out perfect-square factors, what simplest radical form means, and how to simplify radical expressions — with checked examples.
2 хв читання
Rational equations: how to solve them
What a rational equation is, how to solve rational equations by multiplying by the lowest common denominator, and why every answer must be checked.
3 хв читання
Factoring polynomials: a step-by-step guide
The steps for factoring polynomials — common factor first, then two, three or four terms — with worked examples, each checked by multiplying back out.
3 хв читання
Solving inequalities: how to solve and graph them
Solving inequalities like equations — with one extra rule — and showing the answer on a number line, in interval notation and as a shaded region.
2 хв читання
What is a solution in math? Examples with one, none or many
A solution is a value that makes an equation true. How to check one, and examples with one solution, no solution, all real numbers and two solutions.
2 хв читання
How to solve a word problem: 5 steps that work
A five-step method for solving word problems, the key words that turn into maths, and worked examples — ages, consecutive numbers, discounts and tickets.
2 хв читання
How to graph an equation: lines, parabolas and more
Three ways to graph an equation — a table of values, slope and intercept, and key points of a parabola — with worked examples and how to match a graph to its equation.
3 хв читання
Functions: how to graph a function, domain, range and f(g(x))
Function notation, how to graph a function from its formula, how to find its domain and range, and how composite functions such as f(g(x)) work.
2 хв читання
Polynomials: how to simplify, expand and solve them
What a polynomial is, how to simplify and expand polynomials, and how to solve polynomial equations by factoring — with checked examples.
2 хв читання
Rational expressions: simplify, multiply, divide, add and subtract
What rational expressions are, their excluded values, and how to simplify, multiply, divide, add and subtract them — then solve rational equations.
2 хв читання
How to solve literal equations (rearranging formulas)
A literal equation has several letters. Solving it means isolating one of them — the same moves as an ordinary equation, with letters instead of numbers.
1 хв читання
How to simplify expressions and complex fractions
How to simplify the following kinds of expression: like terms, brackets, exponents and complex fractions (a fraction inside a fraction), each with checked examples.
1 хв читання
Find x: how to solve for x in equations, angles and triangles
The questions that say “find x” — equations, angles on a line, triangle angles, Pythagoras and similar shapes — and the one idea behind all of them.
2 хв читання
Systems of equations and graphing systems of linear inequalities
How to find the solution to a system of equations three ways, then how to graph a system of inequalities: boundary lines, shading and the overlap.

Як підійти до будь-якої задачі з алгебри

Прочитайте, що потрібно: спростити вираз чи розв’язати рівняння відносно літери?
Спростіть кожну частину: розкрийте дужки й зведіть подібні доданки.
Скасовуйте дії у зворотному порядку — спочатку додавання й віднімання, потім множення й ділення, — роблячи те саме з обома частинами.
Перевірте, підставивши відповідь у початкову задачу.

Розібрана задача з алгебри

Розв’яжіть $4(x - 2) = 2x + 6$ . Розкрийте дужки: $4x - 8 = 2x + 6$ . Відніміть $2x$ : $2x - 8 = 6$ . Додайте 8: $2x = 14$ , отже $x = 7$ .

Перевірка: $4(7 - 2) = 20$ і $2(7) + 6 = 20$ . Обидві частини рівні, тож $x = 7$ правильно.

Який урок алгебри мені потрібен?

Рівняння з однією невідомою: почніть із рівнянь і лінійних рівнянь.
У задачі є $x^2$ : квадратні рівняння, потім розкладання многочленів на множники.
Дроби з $x$ : раціональні вирази та дробово-раціональні рівняння.
Графіки, $f(x)$ і $y =$ : графіки рівнянь, функції та кутовий коефіцієнт.
Історія замість символів: як розв’язувати текстові задачі.

Поширені запитання

Де отримати допомогу з алгебри для моєї задачі?

Введіть її в алгебраїчний калькулятор Sumzo: він показує кожен крок, а математичний рушій перевіряє відповідь. Уроки тут пояснюють методи, що стоять за цими кроками.

Як перевірити відповіді з алгебри?

Підставте відповідь у початкове рівняння. Якщо обидві частини рівні — відповідь правильна, якщо ні — знайдіть перший рядок, де ваше розв’язання змінило рівняння.

З чого почати вивчення алгебри?

Зі спрощення виразів і розв’язування рівнянь в одну та дві дії. Усе подальше — квадратні рівняння, функції, системи — будується на цьому.