แพ็กเกจ

ศูนย์การเรียนรู้ / ตรีโกณมิติ

Trigonometry basics: SOH CAH TOA and exact values

The three trig ratios, the two special triangles that give exact values, and how degrees relate to radians.

อ่าน 1 นาทีอัปเดตเมื่อ 18 ตุลาคม 2569โดย Sumzo teamตรวจทานโดย Sumzo team

In a right triangle, label the sides relative to an angle θ\theta: the hypotenuse (longest side), the opposite side (across from θ\theta) and the adjacent side (next to θ\theta).

sin⁡θ=opphyp,cos⁡θ=adjhyp,tan⁡θ=oppadj\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}
SOH CAH TOA

Exact values from special triangles

Half of an equilateral triangle with side 2 has sides 1,3,21, \sqrt{3}, 2 and angles 30°, 60°, 90°. Half of a unit square has sides 1,1,21, 1, \sqrt{2} and angles 45°, 45°, 90°. Reading the ratios off these triangles gives exact values.

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

Exact values at 30°

Find the exact values of sin⁡30∘\sin 30^\circ, cos⁡30∘\cos 30^\circ and tan⁡30∘\tan 30^\circ.

แสดงวิธีทำ
  1. In the 30-60-90 triangle, the side opposite 30° is 1, the adjacent side is √3 and the hypotenuse is 2.
    sin⁡30∘=12,cos⁡30∘=32\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2},\quad \cos 30^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}
  2. Divide sine by cosine and rationalise.
    tan⁡30∘=13=33\tan 30^\circ = \tfrac{1}{\sqrt{3}} = \tfrac{\sqrt{3}}{3}

คำตอบ: 12\tfrac{1}{2}, 32\tfrac{\sqrt{3}}{2} and 33\tfrac{\sqrt{3}}{3}

ตรวจสอบโดยระบบคณิตศาสตร์ของ Sumzo

Degrees and radians

A full turn is 360° or 2π2\pi radians, so 180∘=π180^\circ = \pi. Multiply by π180\frac{\pi}{180} to convert degrees to radians.

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

Convert 30° to radians

Write 30° in radians.

แสดงวิธีทำ
  1. Multiply by π/180 and simplify.
    30×π180=π630 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6}

คำตอบ: π6\frac{\pi}{6}

ตรวจสอบโดยระบบคณิตศาสตร์ของ Sumzo

เครื่องคิดเลข

แบบฝึกหัด

ติดโจทย์ข้อไหน ถาม Sumzo AI