Уроки матанализа: как решить задачу по математическому анализу

Производная или интеграл?

• «Скорость изменения», «наклон кривой», «скорость по координате», «максимум или минимум» → дифференцируйте.
• «Площадь под кривой», «общее количество», «координата по скорости» → интегрируйте.

Две короткие задачи по матанализу

Наклон $y = x^3 - 3x$ в точке $x = 2$: производная равна $3x^2 - 3$, значит наклон $3(4) - 3 = 9$.

Площадь под $y = 3x^2$ от 0 до 2: $\int_0^2 3x^2\,dx = \left[x^3\right]_0^2 = 8$.

Как решать задачу по матанализу

1. Запишите, что дано и что нужно найти, с единицами измерения.
2. Решите: производная или интеграл (или и то и другое).
3. Сначала упростите функцию — раскройте скобки, запишите корни в виде степеней.
4. Примените правило, затем подставьте числа.
5. Проверьте здравым смыслом: разумны ли знак и величина ответа?

Частые вопросы

Учиться дальше

• Калькулятор производных
• Калькулятор интегралов
• Тренировка: производные