Уроки алгебры: как решить задачу по алгебре

Любая задача по алгебре сводится к нескольким действиям: упростить, сделать одно и то же с обеими частями и проверить. Эти уроки учат каждому действию на разобранных примерах, ответы которых проверяет математический движок Sumzo.

Статей: 18

5 мин чтения
Equations: what they are and how to solve them
What an equation is, what its solution means, and how to solve equations step by step — from one-step equations to fractions and two variables.
1 мин чтения
Solving linear equations
Use inverse operations to get the unknown on its own, keep the equation balanced, and always check your answer.
2 мин чтения
Quadratic equations: how to solve them
Factorising, completing the square, the quadratic formula and the discriminant — and how to tell which method to use.
1 мин чтения
Slope and the equation of a line
What slope measures, how to find it from two points, and how to write a line as y = mx + b.
4 мин чтения
How to simplify radicals (simplest radical form)
How to simplify radicals by taking out perfect-square factors, what simplest radical form means, and how to simplify radical expressions — with checked examples.
2 мин чтения
Rational equations: how to solve them
What a rational equation is, how to solve rational equations by multiplying by the lowest common denominator, and why every answer must be checked.
3 мин чтения
Factoring polynomials: a step-by-step guide
The steps for factoring polynomials — common factor first, then two, three or four terms — with worked examples, each checked by multiplying back out.
3 мин чтения
Solving inequalities: how to solve and graph them
Solving inequalities like equations — with one extra rule — and showing the answer on a number line, in interval notation and as a shaded region.
2 мин чтения
What is a solution in math? Examples with one, none or many
A solution is a value that makes an equation true. How to check one, and examples with one solution, no solution, all real numbers and two solutions.
2 мин чтения
How to solve a word problem: 5 steps that work
A five-step method for solving word problems, the key words that turn into maths, and worked examples — ages, consecutive numbers, discounts and tickets.
2 мин чтения
How to graph an equation: lines, parabolas and more
Three ways to graph an equation — a table of values, slope and intercept, and key points of a parabola — with worked examples and how to match a graph to its equation.
3 мин чтения
Functions: how to graph a function, domain, range and f(g(x))
Function notation, how to graph a function from its formula, how to find its domain and range, and how composite functions such as f(g(x)) work.
2 мин чтения
Polynomials: how to simplify, expand and solve them
What a polynomial is, how to simplify and expand polynomials, and how to solve polynomial equations by factoring — with checked examples.
2 мин чтения
Rational expressions: simplify, multiply, divide, add and subtract
What rational expressions are, their excluded values, and how to simplify, multiply, divide, add and subtract them — then solve rational equations.
2 мин чтения
How to solve literal equations (rearranging formulas)
A literal equation has several letters. Solving it means isolating one of them — the same moves as an ordinary equation, with letters instead of numbers.
1 мин чтения
How to simplify expressions and complex fractions
How to simplify the following kinds of expression: like terms, brackets, exponents and complex fractions (a fraction inside a fraction), each with checked examples.
1 мин чтения
Find x: how to solve for x in equations, angles and triangles
The questions that say “find x” — equations, angles on a line, triangle angles, Pythagoras and similar shapes — and the one idea behind all of them.
2 мин чтения
Systems of equations and graphing systems of linear inequalities
How to find the solution to a system of equations three ways, then how to graph a system of inequalities: boundary lines, shading and the overlap.

Как подойти к любой задаче по алгебре

Прочитайте, что требуется: упростить выражение или решить уравнение относительно буквы?
Упростите каждую часть: раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.
Отменяйте действия в обратном порядке — сначала сложение и вычитание, затем умножение и деление, — делая одно и то же с обеими частями.
Проверьте, подставив ответ в исходную задачу.

Разобранная задача по алгебре

Решите $4(x - 2) = 2x + 6$ . Раскройте скобки: $4x - 8 = 2x + 6$ . Вычтите $2x$ : $2x - 8 = 6$ . Прибавьте 8: $2x = 14$ , значит $x = 7$ .

Проверка: $4(7 - 2) = 20$ и $2(7) + 6 = 20$ . Обе части равны, значит $x = 7$ верно.

Какой урок алгебры мне нужен?

Уравнения с одним неизвестным: начните с уравнений и линейных уравнений.
В задаче есть $x^2$ : квадратные уравнения, затем разложение многочленов на множители.
Дроби с $x$ : рациональные выражения и дробно-рациональные уравнения.
Графики, $f(x)$ и $y =$ : графики уравнений, функции и угловой коэффициент.
История вместо символов: как решать текстовые задачи.

Частые вопросы

Где получить помощь по алгебре с моей задачей?

Введите её в алгебраический калькулятор Sumzo: он показывает каждый шаг, а математический движок проверяет ответ. Уроки здесь объясняют методы, стоящие за этими шагами.

Как проверить ответы по алгебре?

Подставьте ответ в исходное уравнение. Если обе части равны — ответ верный, если нет — найдите первую строку, где ваше решение изменило уравнение.

С чего начать изучение алгебры?

С упрощения выражений и решения уравнений в одно и два действия. Всё последующее — квадратные уравнения, функции, системы — строится на этом.