НОД и НОК: решённые примеры

Разобранные примеры по теме НОД и НОК, от простых к сложным, со всеми шагами. Сначала попробуйте решить каждый сами, затем сверьтесь с решением.

✓ Каждый ответ здесь вычислен и проверен математическим движком

Легко

Пример 1. Чему равен наибольший общий делитель (НОД) чисел $24$ и $54$ ?
1. Найдите большое число, на которое делятся оба. $24 = 6 \times 4, \quad 54 = 6 \times 9$
2. У 4 и 9 нет общих делителей, поэтому НОД равен 6. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
Ответ: $6$
Пример 2. Чему равен наибольший общий делитель (НОД) чисел $6$ и $15$ ?
1. Найдите большое число, на которое делятся оба. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. У 2 и 5 нет общих делителей, поэтому НОД равен 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
Ответ: $3$
Пример 3. Чему равен наибольший общий делитель (НОД) чисел $81$ и $18$ ?
1. Найдите большое число, на которое делятся оба. $81 = 9 \times 9, \quad 18 = 9 \times 2$
2. У 9 и 2 нет общих делителей, поэтому НОД равен 9. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
Ответ: $9$

Пример 4. Чему равно наименьшее общее кратное (НОК) чисел $24$ и $54$ ?
1. Сначала найдите НОД. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. Тогда НОК = a × b ÷ НОД. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
Ответ: $216$
Пример 5. Чему равно наименьшее общее кратное (НОК) чисел $6$ и $15$ ?
1. Сначала найдите НОД. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
2. Тогда НОК = a × b ÷ НОД. $\operatorname{LCM} = \frac{6 \times 15}{3} = 30$
Ответ: $30$
Пример 6. Чему равно наименьшее общее кратное (НОК) чисел $81$ и $18$ ?
1. Сначала найдите НОД. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. Тогда НОК = a × b ÷ НОД. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
Ответ: $162$

Пример 7. Один автобус отправляется каждые $24$ минут, другой — каждые $54$ минут. Они отправились вместе в 9:00. Через сколько минут они снова отправятся вместе?
1. Сначала найдите НОД. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. Тогда НОК = a × b ÷ НОД. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
Ответ: $216$
Пример 8. Пол имеет размеры $6$ см на $15$ см. Какова сторона самой большой квадратной плитки, которая покрывает его целиком без подрезки? (в см)
1. Найдите большое число, на которое делятся оба. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. У 2 и 5 нет общих делителей, поэтому НОД равен 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
Ответ: $3$
Пример 9. Один автобус отправляется каждые $81$ минут, другой — каждые $18$ минут. Они отправились вместе в 9:00. Через сколько минут они снова отправятся вместе?
1. Сначала найдите НОД. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. Тогда НОК = a × b ÷ НОД. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
Ответ: $162$

Тренируйтесь на новых задачах того же типа. Вы получите подсказки, полное решение и мгновенную проверку.