Pelan

Pusat Pembelajaran

Pelajaran Kalkulus: Cara Menyelesaikan Masalah Kalkulus

Masalah kalkulus biasanya bertanya salah satu daripada dua perkara: seberapa pantas sesuatu berubah (terbitan) atau berapa banyak yang telah terkumpul (kamiran). Pelajaran ini menunjukkan cara mengenal pasti yang mana anda perlukan dan menyelesaikannya langkah demi langkah.

1 artikel

  • 1 min bacaan

    Derivatives and the power rule

    A derivative is the slope of a curve at a point. The power rule lets you differentiate any polynomial in one line.

Terbitan atau kamiran?

  • "Kadar perubahan", "kecerunan lengkung", "halaju daripada kedudukan", "maksimum atau minimum" → bezakan.
  • "Luas di bawah lengkung", "jumlah keseluruhan", "kedudukan daripada halaju" → kamirkan.

Dua masalah kalkulus ringkas

Kecerunan y=x3−3xy = x^3 - 3x pada x=2x = 2: terbitannya 3x2−33x^2 - 3, jadi kecerunannya 3(4)−3=93(4) - 3 = 9.

Luas di bawah y=3x2y = 3x^2 dari 0 hingga 2: ∫023x2 dx=[x3]02=8\int_0^2 3x^2\,dx = \left[x^3\right]_0^2 = 8.

Cara menyelesaikan masalah kalkulus

  1. Tulis apa yang diberi dan apa yang ditanya, beserta unit.
  2. Tentukan: terbitan atau kamiran (atau kedua-duanya).
  3. Permudahkan fungsi dahulu — kembangkan kurungan, tulis punca sebagai kuasa.
  4. Gunakan peraturan, kemudian gantikan nombor.
  5. Semak kemunasabahan: adakah tanda dan saiz jawapan munasabah?

Soalan lazim

Bagaimana saya memulakan masalah kalkulus?

Tentukan sama ada ia bertanya tentang kadar perubahan (terbitan) atau jumlah terkumpul (kamiran), kemudian permudahkan fungsi sebelum menggunakan peraturan.

Apa yang patut saya tahu sebelum belajar kalkulus?

Algebra — terutamanya kuasa, kurungan dan menyusun semula formula — serta graf fungsi. Kebanyakan kesilapan kalkulus sebenarnya kesilapan algebra.

Bolehkah saya menyemak terbitan atau kamiran?

Boleh. Bezakan kamiran anda untuk melihat sama ada anda kembali kepada fungsi asal, atau gunakan kalkulator terbitan dan kamiran Sumzo, yang menunjukkan setiap langkah.