수학 용어집

어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지: $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$.

통계 기초

분자가 분모보다 크거나 같은 분수.

예: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

분수

한 점(꼭짓점)에서 만나는 두 반직선 사이의 회전량으로, 도 또는 라디안으로 잽니다.

도·라디안 변환기

식을 더 짧고 같은 값의 형태로 쓰는 것: 동류항 정리, 공통인수 약분 등.

식 간단히 하기

입체도형의 모든 면이나 곡면의 넓이를 합한 것.

예: 한 모서리가 2인 정육면체의 겉넓이는 $6 \times 2^2 = 24$입니다.

겉넓이 계산기

기울기를 부르는 다른 말: 직선이 얼마나 가파른지.

기울기와 직선의 방정식

항에서 변수에 곱해진 수.

예: $7x^2$에서 계수는 7입니다.

다항식

1부터 $n$까지 모든 자연수의 곱으로, $n!$로 씁니다. 정의에 따라 $0! = 1$입니다.

예: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

순열·조합 계산기

분수를 더하거나 비교할 수 있게 하는 같은 분모. 가장 작은 것은 분모들의 최소공배수입니다.

예: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

분수

수를 $a \times 10^n$($1 \le |a| < 10$, $n$은 정수) 꼴로 쓰는 것.

예: $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

과학적 표기법 변환기

방정식을 참이 되게 하는 변수의 값. $f(x) = 0$에서는 그래프가 $x$축과 만나는 곳입니다.

예: $x^2 - 9 = 0$의 근은 $x = 3$과 $x = -3$입니다.

수학에서 해란 무엇일까요?

직선이 얼마나 가파른지: 세로 변화량을 가로 변화량으로 나눈 것, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

예: $(1, 2)$에서 $(3, 8)$까지: $m = \frac{6}{2} = 3$.

기울기와 직선의 방정식 · 기울기 계산기

$y = mx + b$ 꼴로 쓴 직선의 방정식: 기울기는 $m$이고, 직선은 $y$축과 $b$에서 만납니다.

기울기와 직선의 방정식

선이나 모서리가 만나는 모서리 점. 포물선에서는 방향이 바뀌는 점입니다.

예: $y = (x - 2)^2 + 1$의 꼭짓점은 $(2, 1)$입니다.

도형이 덮는 평평한 면의 크기로, 제곱 단위로 잽니다.

예: 5 cm × 3 cm 직사각형의 넓이는 $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$입니다.

자주 쓰는 도형의 넓이 · 넓이 계산기

곧은 변으로 둘러싸인 닫힌 평면도형.

예: 삼각형, 사각형, 육각형은 다각형이지만 원은 아닙니다.

다각형과 사각형

변수의 0 이상의 정수 거듭제곱을 포함한 항들을 더하거나 빼서 만든 식.

예: $2x^3 - x + 7$

다항식 · 다항식 계산기

길이가 1인 벡터로, 벡터를 그 길이로 나누어 얻습니다.

단위벡터 계산기

항이 하나인 다항식.

예: $-4x^3y$

대응각이 같고 모든 변이 같은 비를 이루는 도형: 한 도형이 다른 도형의 확대입니다.

자연수와 진분수를 함께 쓴 것.

예: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

분수

도형이나 그래프를 거울에 비친 듯한 두 부분으로 나누는 직선. $y = ax^2 + bx + c$에서는 $x = -\frac{b}{2a}$입니다.

이차방정식

자료 전체를 대표하는 하나의 값. 보통 평균을 뜻하지만 중앙값과 최빈값도 대푯값입니다.

대푯값과 흩어짐

함수의 변화율, 또는 한 점에서 그래프의 기울기. $x^n$의 도함수는 $nx^{n-1}$입니다.

예: $x^3$의 도함수는 $3x^2$입니다.

도함수와 거듭제곱 미분법 · 도함수 계산기

변수와 차수가 완전히 같아서 더할 수 있는 항.

예: $3x^2$과 $-5x^2$은 동류항이며, 합치면 $-2x^2$입니다.

식 간단히 하기

$90^\circ$보다 크고 $180^\circ$보다 작은 각.

도형의 바깥을 한 바퀴 도는 전체 길이.

예: 5 × 3 직사각형의 둘레는 $2(5 + 3) = 16$입니다.

각 항이 앞의 항에 같은 수(공비)를 곱한 것인 수의 나열. 제$n$항은 $ar^{n-1}$입니다.

예: $2, 6, 18, 54, \ldots$의 공비는 $r = 3$입니다.

매번 같은 수(공차)를 더해 가는 수의 나열. 제$n$항은 $a + (n-1)d$입니다.

예: $3, 7, 11, 15, \ldots$의 공차는 $d = 4$입니다.

각의 단위: 반지름과 같은 길이의 호가 만드는 각. $\pi$ 라디안 $= 180^\circ$.

도·라디안 변환기

어떤 수를 얻기 위해 밑을 몇 제곱해야 하는지: $\log_b a = c$는 $b^c = a$라는 뜻입니다.

예: $2^3 = 8$이므로 $\log_2 8 = 3$.

로그 계산기

나눗셈의 결과.

예: $20 \div 4 = 5$에서 몫은 5입니다.

두 정수의 분수로 나타낼 수 없는 수. 소수로 나타내면 끝없이 이어지며 되풀이되지도 않습니다.

예: $\sqrt{2}$와 $\pi$

제곱근

정수나 분수로 간단히 할 수 없는 근호.

예: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

근호 간단히 하는 방법

수, 문자(변수), 연산을 조합한 것으로 등호가 없는 식.

예: $3x^2 - 5x + 2$

식 간단히 하기

거듭제곱 $a^n$에서 자기 자신을 곱하는 수 $a$. 넓이를 구할 때 쓰는 도형의 아래 변(밑변)을 뜻하기도 합니다.

예: $2^5$에서 밑은 2입니다.

거듭제곱 계산기

원의 중심에서 원 위까지의 거리; 지름의 절반.

원 계산기

두 식이 같다는 것을 등호로 이어 나타낸 것.

예: $2x + 1 = 9$

방정식

어떤 수에 정수를 곱한 결과.

예: 6의 배수: 6, 12, 18, 24, …

100에 대한 수. $p\%$는 $\frac{p}{100}$을 뜻합니다.

예: 50의 $20\%$는 $0.2 \times 50 = 10$입니다.

백분율 계산하는 방법 · 백분율 계산기

자료에서 가장 큰 값에서 가장 작은 값을 뺀 것.

예: 자료 4, 9, 2, 7: 범위 $= 9 - 2 = 7$.

대푯값과 흩어짐

크기와 방향을 모두 가진 양.

예: $\vec{v} = (3, 4)$의 크기는 $5$입니다.

벡터 계산기

변하거나 알려지지 않은 수를 나타내는 문자.

예: $y = 2x + 1$에서 $x$와 $y$는 변수입니다.

x 구하기

합이 $180^\circ$인 두 각.

예: $110^\circ$와 $70^\circ$는 서로 보각입니다.

어떤 값이 다른 값보다 작다($<$), 크다($>$), 이하이다($\le$), 이상이다($\ge$)를 나타내는 식.

예: $2x - 1 > 5$에서 $x > 3$이 나옵니다.

부등식 풀기 · 부등식 계산기

입체도형이 차지하는 공간의 크기로, 세제곱 단위로 잽니다.

예: 원기둥: $V = \pi r^2 h$.

입체도형 · 부피 계산기

분수의 아래 수: 전체를 몇 개로 똑같이 나누었는지.

예: $\frac{3}{8}$에서 분모는 8입니다.

분수

전체의 일부를 한 수를 다른 수 위에 써서 나타낸 것: $\frac{a}{b}$.

분수 · 분수 계산기

분수의 위 수: 몇 개를 가져왔는지.

예: $\frac{3}{8}$에서 분자는 3입니다.

분수

두 양을 비교한 것으로, $a : b$로 씁니다.

예: 남학생 6명과 여학생 4명: $6 : 4 = 3 : 2$.

비와 비례 · 비 계산기

두 비가 같다는 것을 나타내는 식.

예: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

비와 비례

직각삼각형에서 가장 긴 변으로, 직각의 맞은편에 있습니다.

피타고라스 정리 · 피타고라스 정리 계산기

변이 네 개인 다각형. 내각의 합은 $360^\circ$입니다.

다각형과 사각형

한 쌍의 마주 보는 변이 평행한 사각형. 넓이 $= \frac{1}{2}(a + b)h$.

사다리꼴의 넓이

$x$축과 $y$축이 평면을 나눈 네 영역 중 하나로, 오른쪽 위부터 시계 반대 방향으로 I부터 IV까지 번호를 붙입니다.

순서대로 놓은 자료를 네 등분하는 값: $Q_1$(제1사분위수), $Q_2$(중앙값), $Q_3$(제3사분위수).

사분위수 계산기

직각삼각형에서 대변을 빗변으로 나눈 값: $\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$.

삼각비 기초 · 삼각함수 계산기

변하지 않는 값. 식에서 혼자 있는 수 등.

예: $4x + 9$에서 상수는 9입니다.

세 번 곱하면 원래 수가 되는 수.

예: $4^3 = 64$이므로 $\sqrt[3]{64} = 4$.

소수점을 써서 나타낸 수로, 소수점 뒤의 자리는 소수 첫째 자리, 둘째 자리 등입니다.

예: $0.75 = \frac{3}{4}$

소수→분수 변환기

1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 정수.

예: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

소인수, 최대공약수와 최소공배수

수를 소수(素數)들의 곱으로 나타내는 것.

예: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

소인수분해 계산기

직각으로 만나는 직선. 두 기울기의 곱은 $-1$입니다(한 직선이 수직선인 경우 제외).

기울기와 직선의 방정식

순서를 생각하는 배열: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$.

예: 4명 중 2명을 순서대로 세우기: $P(4, 2) = 12$.

순열·조합 계산기

수, 변수, 연산을 묶어 놓은 것으로 등호가 없는 것.

식 간단히 하기

다른 수나 식을 나누어떨어지게 하는 수나 식.

예: 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.

약수 계산기

합이 $90^\circ$인 두 각.

예: $35^\circ$와 $55^\circ$는 서로 여각입니다.

1을 어떤 수로 나눈 것. 분수의 위아래를 바꾸면 얻을 수 있습니다.

예: $\frac{2}{5}$의 역수는 $\frac{5}{2}$입니다.

분수

$A$에 곱하면 단위행렬이 되는 행렬 $A^{-1}$. $\det A \ne 0$일 때만 존재합니다.

역행렬 계산기

동시에 성립해야 하는 두 개 이상의 방정식.

예: $x + y = 5$와 $x - y = 1$에서 $x = 3$, $y = 2$가 나옵니다.

연립방정식 · 연립방정식 풀이기

계산하는 정해진 순서: 괄호, 거듭제곱, 곱셈과 나눗셈(왼쪽부터), 그다음 덧셈과 뺄셈(왼쪽부터). 영어로는 BIDMAS, BODMAS, PEMDAS라고 합니다.

예: $2 + 3 \times 4 = 14$이며, 20이 아닙니다.

기본 계산기

$0^\circ$보다 크고 $90^\circ$보다 작은 각.

예: 정삼각형의 각 $60^\circ$는 모두 예각입니다.

삼각형의 종류

원을 한 바퀴 도는 길이: $C = 2\pi r$, 여기서 $r$은 반지름.

예: 반지름이 5 cm인 원은 $C = 10\pi \approx 31.4$ cm입니다.

원 계산기

모든 원에서 원의 둘레와 지름의 비로, 약 3.14159입니다. 무리수입니다.

원 계산기

정수 $a$와 $b \ne 0$에 대해 $\frac{a}{b}$로 나타낼 수 있는 수.

예: $0.25 = \frac{1}{4}$, $-3 = \frac{-3}{1}$

분자와 분모가 다항식인 분수.

예: $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

유리식 · 유리식 계산기

분수 부분이 없는 수: 0, 1, 2, 3, …

두 변의 길이가 같고, 그 두 변의 맞은편 두 각도 같은 삼각형.

삼각형의 종류

돈을 빌려서 내거나 저축해서 받는 돈. 단리는 $I = Prt$이고, 복리는 기간마다 이자를 잔액에 더합니다.

이자 계산기

$a \ne 0$일 때 $ax^2 + bx + c = 0$ 꼴의 방정식. 해: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

이차방정식 · 이차방정식 풀이기

항이 정확히 두 개인 다항식.

예: $x + 3$과 $2a^2 - 5b$는 이항식입니다.

다항식

식을 더 간단한 식들의 곱으로 나타내는 것.

예: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

다항식의 인수분해 · 인수분해 계산기

변수의 차수가 1인 방정식. 그래프는 직선입니다.

예: $5x - 2 = 13$에서 $x = 3$이 나옵니다.

일차방정식 풀기 · 일차방정식 풀이기

수를 세는 수: 1, 2, 3, … (0을 포함하는 책도 있습니다).

미분의 반대, 또는 곡선 아래의 넓이. $n \ne -1$일 때 $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.

적분 계산기

수직선에서 어떤 수가 0에서 떨어진 거리로, 음수가 될 수 없습니다. 세로 막대 사이에 씁니다.

예: $|-7| = 7$, $|7| = 7$.

절댓값 계산기

그래프가 축과 만나는 곳. 직선 $y = mx + c$는 $y$축과 $c$에서 만납니다.

기울기와 직선의 방정식

$x$나 $y$가 커질수록 그래프가 한없이 가까워지지만 닿지는 않는 직선.

예: $y = \frac{1}{x}$의 점근선은 $x = 0$과 $y = 0$입니다.

유리식

세 변의 길이가 모두 같고 세 각이 모두 $60^\circ$인 삼각형.

삼각형의 종류

소수 부분이 없는 수로, 양수, 음수, 0 모두 될 수 있습니다.

예: $-3, 0, 12$

함수가 받을 수 있는 모든 입력값.

예: $\sqrt{x}$의 정의역은 $x \ge 0$입니다.

함수

자기 자신을 곱하면 원래 수가 되는 수. $\sqrt{a}$는 음이 아닌 쪽을 뜻합니다.

예: $\sqrt{49} = 7$

제곱근 · 제곱근 계산기

순서를 생각하지 않고 고르는 방법: $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.

예: 4명 중 2명 고르기: $\binom{4}{2} = 6$가지.

순열·조합 계산기

점의 위치를 나타내는 수의 쌍 $(x, y)$: 먼저 가로, 그다음 세로.

거리·중점 계산기

자료를 순서대로 놓았을 때 가운데 값. 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균입니다.

예: 3, 8, 1, 6의 중앙값은 $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$입니다.

평균·중앙값·최빈값 계산기

두 점의 한가운데에 있는 점: $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.

거리·중점 계산기

원의 중심을 지나 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지 잇는 선분; 반지름의 두 배.

원 계산기

거듭제곱에서 오른쪽 위에 작게 쓰는 수: 밑을 몇 번 곱하는지 나타냅니다.

예: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

거듭제곱 계산기

정확히 $90^\circ$인 각. 작은 정사각형 표시로 나타내는 경우가 많습니다.

다항식에서 변수의 가장 높은 거듭제곱.

예: $4x^3 - x + 1$의 차수는 3입니다.

다항식

두 개 이상의 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수.

예: $\gcd(12, 18) = 6$

소인수, 최대공약수와 최소공배수 · 최대공약수·최소공배수 계산기

자료에서 가장 많이 나타나는 값. 두 개 이상일 수도 있습니다.

평균·중앙값·최빈값 계산기

두 개 이상의 수의 배수가 되는 가장 작은 양수.

예: $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

소인수, 최대공약수와 최소공배수 · 최대공약수·최소공배수 계산기

함수가 낼 수 있는 모든 출력값.

예: $x^2$의 치역은 $y \ge 0$입니다.

함수

직각삼각형에서 이웃변을 빗변으로 나눈 값: $\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$.

삼각비 기초

직각삼각형에서 대변을 이웃변으로 나눈 값: $\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$.

삼각비 기초

$ax^2 + bx + c = 0$에서 $b^2 - 4ac$의 값. 양수: 실근 2개, 0: 1개, 음수: 실근 없음.

이차방정식 · 이차방정식 풀이기

값들의 합을 값의 개수로 나눈 것.

예: 2, 4, 9의 평균은 $\frac{15}{3} = 5$입니다.

대푯값과 흩어짐 · 평균·중앙값·최빈값 계산기

절대 만나지 않는 직선. 평행한 직선은 기울기가 같습니다.

기울기와 직선의 방정식

이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 U자 모양 그래프.

방정식의 그래프 그리는 방법

자료가 평균 주위에 얼마나 흩어져 있는지 나타내는 값: 분산의 제곱근.

표준편차 계산기

직각삼각형에서 $a^2 + b^2 = c^2$, 여기서 $c$는 빗변입니다.

예: 직각을 낀 변이 3과 4이면 빗변은 $\sqrt{9 + 16} = 5$.

피타고라스 정리 · 피타고라스 정리 계산기

각 입력에 대해 출력을 정확히 하나 정하는 규칙.

예: $f(x) = 2x + 3$이면 $f(4) = 11$입니다.

함수 · 함수 계산기

1과 자기 자신 외에도 약수가 있는 1보다 큰 정수.

예: 12는 합성수입니다: $12 = 2^2 \times 3$.

소인수분해 계산기

한 함수의 결과에 다른 함수를 적용한 것: $f(g(x))$는 먼저 $g$, 그다음 $f$를 한다는 뜻입니다.

예: $f(x) = x^2$, $g(x) = x + 1$이면 $f(g(x)) = (x+1)^2$입니다.

함수

식에서 $+$나 $-$ 기호로 나뉜 한 부분. 수열의 각 수도 항이라고 합니다.

예: $4x^2 - 3x + 1$은 항이 세 개입니다.

변수가 어떤 값이어도 성립하는 등식.

예: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

삼각함수 항등식 계산기

수를 행과 열로 배열한 직사각형 표.

행렬식 계산기

정사각행렬로부터 계산하는 수. $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에서는 $ad - bc$이며, 이 값이 0이 아닐 때만 역행렬이 있습니다.

행렬식 구하는 방법 · 행렬식 계산기

어떤 사건이 일어날 가능성으로, 0(불가능)부터 1(확실)까지. 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때는 $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$입니다.

예: 공정한 주사위에서 6이 나올 확률: $\frac{1}{6}$.

확률 계산기