数学用語集

分数部分のない数：0、1、2、3、…

ある値が平均から標準偏差いくつ分離れているか：$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$。

統計の基本

直角三角形で、隣辺を斜辺で割ったもの：$\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$。

三角比の基本

直角三角形で、対辺を斜辺で割ったもの：$\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$。

三角比の基本 · 三角関数計算機

直角三角形で、対辺を隣辺で割ったもの：$\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$。

三角比の基本

大きさと向きの両方をもつ量。

例： $\vec{v} = (3, 4)$ の大きさは $5$ です。

ベクトル計算機

角の単位：半径と同じ長さの弧がつくる角。$\pi$ ラジアン $= 180^\circ$。

度とラジアンの換算

変数の次数が 1 の方程式。グラフは直線になります。

例： $5x - 2 = 13$ から $x = 3$ が得られます。

一次方程式を解く · 一次方程式ソルバー

直角三角形で $a^2 + b^2 = c^2$（$c$ は斜辺）。

例： 直角をはさむ辺が 3 と 4 なら、斜辺は $\sqrt{9 + 16} = 5$。

三平方の定理 · 三平方の定理の計算機

ある値が別の値より小さい（$<$）、大きい（$>$）、以下（$\le$）、以上（$\ge$）であることを表す式。

例： $2x - 1 > 5$ から $x > 3$ が得られます。

不等式を解く · 不等式計算機

データを順に並べたときの真ん中の値。個数が偶数なら、真ん中の 2 つの値の平均です。

例： 3、8、1、6 の中央値は $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$ です。

平均値・中央値・最頻値の計算機

2 点のちょうど真ん中の点：$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$。

距離と中点の計算機

$a \ne 0$ として $ax^2 + bx + c = 0$ の形の方程式。解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

二次方程式 · 二次方程式ソルバー

2 辺が等しく、その向かい側の 2 つの角も等しい三角形。

三角形の種類

項がちょうど 2 つある多項式。

例： $x + 3$ と $2a^2 - 5b$ は二項式です。

多項式

データの集まりを代表する 1 つの値。ふつうは平均値を指しますが、中央値や最頻値も代表値です。

代表値と散らばり

分子が分母以上の分数。

例： $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

分数

立体が占める空間の大きさ。立方単位で測ります。

例： 円柱：$V = \pi r^2 h$。

立体図形 · 体積計算機

和が $90^\circ$ になる 2 つの角。

例： $35^\circ$ と $55^\circ$ は互いに余角です。

項の中で変数に掛けられている数。

例： $7x^2$ の係数は 7 です。

多項式

ある数に整数を掛けた結果。

例： 6 の倍数：6、12、18、24、…

関数がとりうる出力の値すべて。

例： $x^2$ の値域は $y \ge 0$ です。

関数

直線がどれだけ急か：縦の変化を横の変化で割ったもの、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。

例： $(1, 2)$ から $(3, 8)$ まで：$m = \frac{6}{2} = 3$。

傾きと直線の式 · 傾き計算機

$y = mx + b$ の形で書いた直線の式：傾きは $m$、直線は $y$ 軸と $b$ で交わります。

傾きと直線の式

分数を足したり比べたりするための共通の分母。最小のものは分母の最小公倍数です。

例： $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

分数

円のまわりの長さ：$C = 2\pi r$（$r$ は半径）。

例： 半径 5 cm の円では $C = 10\pi \approx 31.4$ cm です。

円の計算機

どの円でも円周と直径の比で、約 3.14159。無理数です。

円の計算機

2 つ以上の数を割り切る最大の整数。

例： $\gcd(12, 18) = 6$

素因数、最大公約数と最小公倍数 · 最大公約数・最小公倍数計算機

2 つ以上の数の倍数になる最小の正の数。

例： $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

素因数、最大公約数と最小公倍数 · 最大公約数・最小公倍数計算機

データの中で最も多く現れる値。2 つ以上あることもあります。

平均値・中央値・最頻値の計算機

分数の上の数：いくつ分をとるか。

例： $\frac{3}{8}$ の分子は 3 です。

分数

全体の一部を、ある数を別の数の上に書いて表したもの：$\frac{a}{b}$。

分数 · 分数計算機

分子と分母が多項式の分数。

例： $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

分数式 · 分数式計算機

分数の下の数：全体をいくつに等しく分けたか。

例： $\frac{3}{8}$ の分母は 8 です。

分数

グラフが軸と交わるところ。直線 $y = mx + c$ は $y$ 軸と $c$ で交わります。

傾きと直線の式

$ax^2 + bx + c = 0$ における $b^2 - 4ac$ の値。正：実数解が 2 つ。0：1 つ。負：実数解なし。

二次方程式 · 二次方程式ソルバー

お金を借りて払う、または貯めて受け取るお金。単利は $I = Prt$。複利では期間ごとに利息が残高に加えられます。

利息計算機

傾きの別の言い方：直線がどれだけ急か。

傾きと直線の式

円の中心から円周までの距離。直径の半分です。

円の計算機

長さが 1 のベクトル。ベクトルをその長さで割ると得られます。

単位ベクトル計算機

項が 1 つだけの多項式。

例： $-4x^3y$

1 組の向かい合う辺が平行な四角形。面積 $= \frac{1}{2}(a + b)h$。

台形の面積

1 と自分自身以外にも約数をもつ、1 より大きい整数。

例： 12 は合成数です：$12 = 2^2 \times 3$。

素因数分解計算機

ある関数の出力に別の関数を当てはめたもの：$f(g(x))$ は、まず $g$、次に $f$ を行うという意味です。

例： $f(x) = x^2$、$g(x) = x + 1$ なら、$f(g(x)) = (x+1)^2$ です。

関数

変数と次数がまったく同じで、まとめて足せる項。

例： $3x^2$ と $-5x^2$ は同類項で、まとめると $-2x^2$ です。

式を簡単にする

図形の外側をひと回りする長さの合計。

例： 5 × 3 の長方形の周の長さは $2(5 + 3) = 16$ です。

割り算の答え。

例： $20 \div 4 = 5$ の商は 5 です。

並べたデータを 4 等分する値：$Q_1$（第 1 四分位数）、$Q_2$（中央値）、$Q_3$（第 3 四分位数）。

四分位数計算機

辺が 4 つある多角形。内角の和は $360^\circ$ です。

多角形と四角形

式をより簡単な式の積の形に書くこと。

例： $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

多項式の因数分解 · 因数分解計算機

直角に交わる直線。傾きの積は $-1$ です（一方が垂直線の場合を除く）。

傾きと直線の式

変化する数や、わかっていない数を表す文字。

例： $y = 2x + 1$ では $x$ と $y$ が変数です。

x を求める

まっすぐな辺で囲まれた平面図形。

例： 三角形、四角形、六角形は多角形ですが、円は多角形ではありません。

多角形と四角形

変数の 0 以上の整数乗を含む項を足したり引いたりしてできる式。

例： $2x^3 - x + 7$

多項式 · 多項式計算機

変化しない値。式の中で単独の数など。

例： $4x + 9$ の定数は 9 です。

関数がとることを許されている入力の値すべて。

例： $\sqrt{x}$ の定義域は $x \ge 0$ です。

関数

ある数を得るために底を何乗すればよいかを表すもの：$\log_b a = c$ は $b^c = a$ という意味です。

例： $2^3 = 8$ なので $\log_2 8 = 3$。

対数計算機

図形やグラフを鏡に映したような 2 つの部分に分ける直線。$y = ax^2 + bx + c$ では $x = -\frac{b}{2a}$ です。

二次方程式

関数の変化の割合、またはある点でのグラフの傾き。$x^n$ の導関数は $nx^{n-1}$ です。

例： $x^3$ の導関数は $3x^2$ です。

微分とべき乗の公式 · 微分計算機

小数点を使って書く数。小数点の後の位は 10 分の 1、100 分の 1 などです。

例： $0.75 = \frac{3}{4}$

小数から分数への換算

整数と真分数を合わせて書いたもの。

例： $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

分数

値の合計を値の個数で割ったもの。

例： 2、4、9 の平均値は $\frac{15}{3} = 5$ です。

代表値と散らばり · 平均値・中央値・最頻値の計算機

自分自身を掛けると元の数になる数。$\sqrt{a}$ は負でない方を表します。

例： $\sqrt{49} = 7$

平方根 · 平方根計算機

決して交わらない直線。平行な直線は傾きが等しくなります。

傾きと直線の式

累乗 $a^n$ で、自分自身に掛けられる数 $a$。面積を求めるときの図形の下の辺（底辺）も指します。

例： $2^5$ の底は 2 です。

累乗計算機

点の位置を表す数の組 $(x, y)$：まず横、次に縦。

距離と中点の計算機

数、変数、演算を組み合わせたもので、等号を含まないもの。

式を簡単にする

変数がどんな値でも成り立つ等式。

例： $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

三角関数の恒等式計算機

累乗で右上に小さく書く数：底を何回掛け合わせるかを表します。

例： $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

累乗計算機

数を $a \times 10^n$（$1 \le |a| < 10$、$n$ は整数）の形で書くこと。

例： $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

指数表記の換算

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の U 字形のグラフ。

方程式のグラフのかき方

小数部分のない数で、正、負、0 のどれでもよいもの。

例： $-3, 0, 12$

数、文字（変数）、演算を組み合わせたもので、等号を含まないもの。

例： $3x^2 - 5x + 2$

式を簡単にする

直角三角形の最も長い辺で、直角の向かい側にあります。

三平方の定理 · 三平方の定理の計算機

2 つの式が等しいことを等号で結んで表したもの。

例： $2x + 1 = 9$

方程式

$a$ と $b \ne 0$ を整数として $\frac{a}{b}$ の形で表せる数。

例： $0.25 = \frac{1}{4}$、$-3 = \frac{-3}{1}$

データが平均のまわりにどれだけ散らばっているかを表す量：分散の平方根。

標準偏差計算機

多項式に含まれる変数の最も高い次数。

例： $4x^3 - x + 1$ の次数は 3 です。

多項式

3 辺がすべて等しく、3 つの角がすべて $60^\circ$ の三角形。

三角形の種類

2 つの量を比べたもので、$a : b$ と書きます。

例： 男子 6 人と女子 4 人：$6 : 4 = 3 : 2$。

比と比例 · 比の計算機

2 つの比が等しいことを表す式。

例： $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

比と比例

$x$ や $y$ が大きくなるにつれてグラフが限りなく近づくが、到達はしない直線。

例： $y = \frac{1}{x}$ の漸近線は $x = 0$ と $y = 0$ です。

分数式

2 つの整数の分数で表せない数。小数で表すと終わりがなく、くり返しもしません。

例： $\sqrt{2}$ と $\pi$

平方根

整数や分数に簡単にできない根号。

例： $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

根号を含む式の簡単にしかた

100 あたりの数。$p\%$ は $\frac{p}{100}$ という意味です。

例： 50 の $20\%$ は $0.2 \times 50 = 10$ です。

百分率の計算のしかた · パーセント計算機

円の中心を通って一方の端から反対の端までを結ぶ線分。半径の 2 倍です。

円の計算機

ちょうど $90^\circ$ の角。小さな正方形の印で表すことが多いです。

角が等しく、すべての辺が同じ比になっている図形：一方は他方の拡大図です。

ある事柄が起こる見込みの大きさで、0（起こらない）から 1（必ず起こる）まで。どの結果も同様に起こりやすいときは $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$ です。

例： 正しいさいころで 6 が出る確率：$\frac{1}{6}$。

確率計算機

微分の逆、または曲線の下の面積。$n \ne -1$ のとき $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$。

積分計算機

3 回掛け合わせると元の数になる数。

例： $4^3 = 64$ なので $\sqrt[3]{64} = 4$。

毎回同じ数（公差）を足していく数の並び。第 $n$ 項は $a + (n-1)d$ です。

例： $3, 7, 11, 15, \ldots$ の公差は $d = 4$ です。

各項が前の項に同じ数（公比）を掛けたものになっている数の並び。第 $n$ 項は $ar^{n-1}$ です。

例： $2, 6, 18, 54, \ldots$ の公比は $r = 3$ です。

データの最大値から最小値を引いたもの。

例： データ 4、9、2、7：範囲 $= 9 - 2 = 7$。

代表値と散らばり

式をより短い同じ値の形に書くこと：同類項をまとめる、共通因数を約分するなど。

式を簡単にする

ある数や式を割り切る数や式。

例： 12 の約数は 1、2、3、4、6、12 です。

約数計算機

数を素数の積の形で表すこと。

例： $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

素因数分解計算機

1 と自分自身以外に約数をもたない、1 より大きい整数。

例： 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

素因数、最大公約数と最小公倍数

順番を考えない選び方：$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$。

例： 4 人から 2 人を選ぶ：$\binom{4}{2} = 6$ 通り。

順列・組合せ計算機

数直線上で数が 0 からどれだけ離れているか。そのため負になることはありません。縦線で挟んで書きます。

例： $|-7| = 7$、$|7| = 7$。

絶対値計算機

ものを数える数：1、2、3、…（0 を含める教科書もあります）。

数を行と列に並べた長方形の表。

行列式計算機

正方行列から計算される数。$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ では $ad - bc$ で、これが 0 でないときに限り逆行列があります。

行列式の求め方 · 行列式計算機

立体のすべての面や曲面の面積の合計。

例： 1 辺 2 の立方体の表面積は $6 \times 2^2 = 24$ です。

表面積計算機

和が $180^\circ$ になる 2 つの角。

例： $110^\circ$ と $70^\circ$ は互いに補角です。

1 点（頂点）で交わる 2 本の半直線の間の回転の大きさ。度またはラジアンで測ります。

度とラジアンの換算

方程式を成り立たせる変数の値。$f(x) = 0$ では、グラフが $x$ 軸と交わるところです。

例： $x^2 - 9 = 0$ の解は $x = 3$ と $x = -3$ です。

数学でいう「解」とは？

計算を行う決まった順序：かっこ、累乗、掛け算と割り算（左から右）、次に足し算と引き算（左から右）。英語では BIDMAS、BODMAS、PEMDAS と呼ばれます。

例： $2 + 3 \times 4 = 14$ で、20 ではありません。

基本の計算機

$x$ 軸と $y$ 軸で平面を分けた 4 つの部分のひとつ。右上から反時計回りに I から IV と番号をつけます。

1 をある数で割ったもの。分数の上下を入れかえると得られます。

例： $\frac{2}{5}$ の逆数は $\frac{5}{2}$ です。

分数

$A$ に掛けると単位行列になる行列 $A^{-1}$。$\det A \ne 0$ のときだけ存在します。

逆行列計算機

同時に成り立たなければならない 2 つ以上の方程式。

例： $x + y = 5$ と $x - y = 1$ から $x = 3$、$y = 2$ が得られます。

連立方程式 · 連立方程式ソルバー

$90^\circ$ より大きく $180^\circ$ より小さい角。

$0^\circ$ より大きく $90^\circ$ より小さい角。

例： 正三角形の各角 $60^\circ$ は鋭角です。

三角形の種類

それぞれの入力に対して出力をちょうど 1 つ決める規則。

例： $f(x) = 2x + 3$ から $f(4) = 11$ が得られます。

関数 · 関数計算機

1 から $n$ までのすべての自然数の積で、$n!$ と書きます。定義により $0! = 1$ です。

例： $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

順列・組合せ計算機

図形が覆う平らな面の広さ。平方単位で測ります。

例： 5 cm × 3 cm の長方形の面積は $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$ です。

よく出る図形の面積 · 面積計算機

線や辺が交わる角の点。放物線では向きが変わる点です。

例： $y = (x - 2)^2 + 1$ の頂点は $(2, 1)$ です。

式の中で $+$ や $-$ の記号で区切られた 1 つの部分。数列の各数も項と呼びます。

例： $4x^2 - 3x + 1$ には項が 3 つあります。

順番を考える並べ方：$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$。

例： 4 人から 2 人を選んで順に並べる：$P(4, 2) = 12$。

順列・組合せ計算機