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Geometrie-Grundlagen: schräge Geraden, Winkel, Formen und Fläche

Geometrie beginnt mit Geraden. Eine waagerechte Gerade verläuft quer, eine senkrechte Gerade gerade nach oben und unten, und eine schräge Gerade ist jede geneigte Gerade — weder waagerecht noch senkrecht. Aus Geraden entstehen Winkel, Formen, Umfang und Fläche, die diese Lektionen Schritt für Schritt erklären.

6 Artikel

Waagerechte, senkrechte und schräge Geraden

  • Waagerechte Gerade: Steigung 0, Gleichung y=cy = c.
  • Senkrechte Gerade: Steigung nicht definiert, Gleichung x=cx = c.
  • Schräge Gerade: jede andere Gerade, z. B. y=2x+1y = 2x + 1 — ihre Steigung ist eine Zahl ungleich null.
  • Eine schräge Strecke ist der Teil einer schrägen Geraden zwischen zwei Endpunkten, etwa die Diagonale eines Rechtecks.

Umfang oder Fläche

Ist der Umfang Länge mal Breite? Nein — das ist die Fläche eines Rechtecks. Der Umfang ist die Länge rundherum: P=2(l+w)P = 2(l + w). Die Fläche ist der Raum innen: A=l×wA = l \times w.

Bei einem Rechteck von 5 cm mal 3 cm beträgt der Umfang 2(5+3)=162(5 + 3) = 16 cm und die Fläche 5×3=15 cm25 \times 3 = 15\text{ cm}^2.

Beispiel: die Fläche einer Münze

Eine US-Ein-Cent-Münze hat einen Durchmesser von 0,75 Zoll (19,05 mm), ihr Radius beträgt also 0,375 Zoll. Ihre Fläche ist πr2=π×0.3752≈0.442\pi r^2 = \pi \times 0.375^2 \approx 0.442 Quadratzoll, also etwa 2.85 cm22.85\text{ cm}^2.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine schräge Gerade?

Eine Gerade, die weder waagerecht noch senkrecht ist — sie ist geneigt. Ihre Steigung ist eine Zahl ungleich 0, etwa 2 oder −13-\frac{1}{3}.

Ist der Umfang Länge mal Breite?

Nein. Länge mal Breite ist die Fläche eines Rechtecks. Der Umfang addiert alle vier Seiten: 2×(length+width)2 \times (\text{length} + \text{width}).

Welche Geometrie-Formeln sollte ich zuerst kennen?

Umfang und Fläche von Rechtecken und Dreiecken, Umfang und Fläche des Kreises und den Satz des Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke.