Algebra-Lektionen: So löst du eine Algebra-Aufgabe

Jede Algebra-Aufgabe läuft auf wenige Schritte hinaus: vereinfachen, auf beiden Seiten dasselbe tun und prüfen. Diese Lektionen erklären jeden Schritt mit Beispielen, deren Ergebnisse die Mathe-Engine von Sumzo prüft.

18 Artikel

5 Min. Lesezeit
Equations: what they are and how to solve them
What an equation is, what its solution means, and how to solve equations step by step — from one-step equations to fractions and two variables.
1 Min. Lesezeit
Solving linear equations
Use inverse operations to get the unknown on its own, keep the equation balanced, and always check your answer.
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Quadratic equations: how to solve them
Factorising, completing the square, the quadratic formula and the discriminant — and how to tell which method to use.
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Slope and the equation of a line
What slope measures, how to find it from two points, and how to write a line as y = mx + b.
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How to simplify radicals (simplest radical form)
How to simplify radicals by taking out perfect-square factors, what simplest radical form means, and how to simplify radical expressions — with checked examples.
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Rational equations: how to solve them
What a rational equation is, how to solve rational equations by multiplying by the lowest common denominator, and why every answer must be checked.
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Factoring polynomials: a step-by-step guide
The steps for factoring polynomials — common factor first, then two, three or four terms — with worked examples, each checked by multiplying back out.
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Solving inequalities: how to solve and graph them
Solving inequalities like equations — with one extra rule — and showing the answer on a number line, in interval notation and as a shaded region.
2 Min. Lesezeit
What is a solution in math? Examples with one, none or many
A solution is a value that makes an equation true. How to check one, and examples with one solution, no solution, all real numbers and two solutions.
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How to solve a word problem: 5 steps that work
A five-step method for solving word problems, the key words that turn into maths, and worked examples — ages, consecutive numbers, discounts and tickets.
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How to graph an equation: lines, parabolas and more
Three ways to graph an equation — a table of values, slope and intercept, and key points of a parabola — with worked examples and how to match a graph to its equation.
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Functions: how to graph a function, domain, range and f(g(x))
Function notation, how to graph a function from its formula, how to find its domain and range, and how composite functions such as f(g(x)) work.
2 Min. Lesezeit
Polynomials: how to simplify, expand and solve them
What a polynomial is, how to simplify and expand polynomials, and how to solve polynomial equations by factoring — with checked examples.
2 Min. Lesezeit
Rational expressions: simplify, multiply, divide, add and subtract
What rational expressions are, their excluded values, and how to simplify, multiply, divide, add and subtract them — then solve rational equations.
2 Min. Lesezeit
How to solve literal equations (rearranging formulas)
A literal equation has several letters. Solving it means isolating one of them — the same moves as an ordinary equation, with letters instead of numbers.
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How to simplify expressions and complex fractions
How to simplify the following kinds of expression: like terms, brackets, exponents and complex fractions (a fraction inside a fraction), each with checked examples.
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Find x: how to solve for x in equations, angles and triangles
The questions that say “find x” — equations, angles on a line, triangle angles, Pythagoras and similar shapes — and the one idea behind all of them.
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Systems of equations and graphing systems of linear inequalities
How to find the solution to a system of equations three ways, then how to graph a system of inequalities: boundary lines, shading and the overlap.

So gehst du jede Algebra-Aufgabe an

Lies, was gefragt ist: einen Term vereinfachen oder eine Gleichung nach einer Variablen auflösen?
Vereinfache jede Seite: Klammern auflösen und gleichartige Terme zusammenfassen.
Mache die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig — zuerst Addition und Subtraktion, dann Multiplikation und Division — und zwar auf beiden Seiten gleich.
Prüfe, indem du dein Ergebnis in die ursprüngliche Aufgabe einsetzt.

Eine gelöste Algebra-Aufgabe

Löse $4(x - 2) = 2x + 6$ . Ausmultiplizieren: $4x - 8 = 2x + 6$ . $2x$ subtrahieren: $2x - 8 = 6$ . 8 addieren: $2x = 14$ , also $x = 7$ .

Probe: $4(7 - 2) = 20$ und $2(7) + 6 = 20$ . Beide Seiten stimmen überein, also ist $x = 7$ richtig.

Welche Algebra-Lektion brauche ich?

Gleichungen mit einer Unbekannten: Beginne mit Gleichungen und linearen Gleichungen.
Ein $x^2$ in der Aufgabe: quadratische Gleichungen, dann Faktorisieren von Polynomen.
Brüche mit $x$ : Bruchterme und Bruchgleichungen.
Graphen, $f(x)$ und $y =$ : Gleichungen zeichnen, Funktionen und Steigung.
Eine Geschichte statt Symbolen: So löst du Textaufgaben.

Häufig gestellte Fragen

Wo bekomme ich Algebra-Hilfe für meine eigene Aufgabe?

Gib sie in den Algebra-Rechner von Sumzo ein: Er zeigt jeden Schritt, und seine Mathe-Engine prüft das Ergebnis. Die Lektionen hier erklären die Methoden hinter diesen Schritten.

Wie prüfe ich meine Algebra-Ergebnisse?

Setze dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn beide Seiten gleich sind, ist es richtig — sonst suche die erste Zeile, in der dein Rechenweg die Gleichung verändert hat.

Was sollte ich in Algebra zuerst lernen?

Terme vereinfachen und Gleichungen mit einem und zwei Schritten lösen. Alles Spätere — quadratische Gleichungen, Funktionen, Gleichungssysteme — baut darauf auf.