Lineare Algebra

Matrizen, Determinanten und Vektoren.

• Determinantenrechner

  Dieser Rechner bestimmt die Determinante einer 2×2-, 3×3- oder 4×4-Matrix exakt. Er zeigt die Entwicklung nach Kofaktoren Schritt für Schritt und prüft das Ergebnis auf einem zweiten Weg mit dem Gauß-Verfahren.

• Rechner für die inverse Matrix

  Dieser Rechner bestimmt die Inverse einer 2×2-, 3×3- oder 4×4-Matrix mit exakten Brüchen. Er zeigt die Formel ad − bc für 2×2-Matrizen und jede Zeilenumformung des Gauß-Jordan-Verfahrens für größere, und prüft dann, dass A × A⁻¹ die Einheitsmatrix ist.

• Rechner für den Einheitstangentenvektor

  Dieser Rechner bestimmt T(t) = r′(t)/|r′(t)| für eine Kurve r(t) = ⟨x(t), y(t), z(t)⟩, deren Komponenten Polynome in t sind. Er leitet jede Komponente ab, bestimmt die Länge von r′(t) und gibt T für den gewählten Wert von t exakt an — zum Beispiel ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩ — mit Dezimalzahlen, wenn Wurzeln auftreten.

• Rechner für Einheitsvektoren

  Dieser Rechner teilt einen Vektor durch seinen Betrag und liefert den Einheitsvektor in dieselbe Richtung — zum Beispiel wird ⟨3, 4⟩ zu ⟨3/5, 4/5⟩. Er funktioniert für 2D-, 3D- und 4D-Vektoren, gibt exakte Ergebnisse (mit vereinfachten Wurzeln) und prüft, dass das Ergebnis die Länge 1 hat.

• Vektorrechner: Einheitsnormale, Resultierende und orthogonale Vektoren

  Dieser Rechner bestimmt den Einheitsnormalenvektor N(t) einer Kurve in einem Punkt, den Normalenvektor zu zwei Vektoren (das Kreuzprodukt), die Resultierende zweier Vektoren und ob zwei Vektoren orthogonal sind. Die Ergebnisse sind exakt, mit vereinfachten Wurzeln, und jedes wird geprüft.