প্ল্যান

অন্তরজ ও অন্তরীকরণ ক্যালকুলেটর

এই ক্যালকুলেটর ঘাত নিয়ম দিয়ে বহুপদীর অন্তরীকরণ করে এবং প্রতিটি পদের অন্তরজ ও দ্বিতীয় অন্তরজ দেখায়। 3x^3 - 2x + 5-এর মতো কিছু লিখুন।

ঘাতের জন্য ^ ব্যবহার করুন (x^2); (x+1)^2-এর মতো বন্ধনীও চলে

ফলাফল

মান দিন এবং ফলাফল দেখতে “হিসাব করুন” চাপুন।

সূত্র

ddx axn=naxn−1\frac{d}{dx}\,a x^n = n a x^{n-1}

The power rule: bring the power down and reduce it by one.

এই ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন

  1. Type the polynomial. Implicit multiplication like 3x or 2(x+1) works.
  2. Press Calculate.

সমাধান করা উদাহরণ

Differentiate 3x³ − 2x + 5

3x³ → 9x², −2x → −2, and the constant 5 → 0.

So f′(x) = 9x² − 2 and f″(x) = 18x.

Medium: x⁴ − 3x² + 7

Power rule term by term: x⁴ → 4x³, −3x² → −6x, and the constant 7 → 0.

f′(x) = 4x³ − 6x. Differentiating again: f″(x) = 12x² − 6.

Hard: a power of a bracket, (2x + 1)³

Expand first: (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Differentiate: f′(x) = 24x² + 24x + 6. The chain rule gives the same: 3(2x + 1)² × 2 = 6(4x² + 4x + 1).

f″(x) = 48x + 24.

সাধারণ ভুল

  • Forgetting to multiply by the old power: the derivative of x⁴ is 4x³, not x³.
  • Keeping the constant: the derivative of a constant such as 7 is 0.
  • Differentiating (2x + 1)³ as 3(2x + 1)² without the chain-rule factor 2.

প্রায়ই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

What does a differentiate calculator do?

It finds the derivative — the rate of change, or the slope of the tangent — of a function. For polynomials this is the power rule applied to every term.

Which functions are supported?

Polynomials (powers of one variable). For sin, eˣ or ln, use Sumzo AI.

What is the second derivative?

The derivative of the derivative — it describes how the slope itself changes (concavity).

আরও জানুন