数学术语表

一个值离平均数有多少个标准差：$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$。

统计学基础

变量的次数为 1 的方程。它的图像是一条直线。

示例： $5x - 2 = 13$ 得到 $x = 3$。

解一次方程 · 一次方程求解器

表示一个值小于（$<$）、大于（$>$）、不大于（$\le$）或不小于（$\ge$）另一个值的式子。

示例： $2x - 1 > 5$ 得到 $x > 3$。

解不等式 · 不等式计算器

数据排序后位于中间的值；个数为偶数时，取中间两个值的平均数。

示例： 3、8、1、6 的中位数是 $\frac{3 + 6}{2} = 4.5$。

平均数、中位数和众数计算器

两点正中间的点：$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$。

距离与中点计算器

形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 且 $a \ne 0$ 的方程。解为：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

二次方程 · 二次方程求解器

恰好有两项的多项式。

示例： $x + 3$ 和 $2a^2 - 5b$ 都是二项式。

多项式

和为 $90^\circ$ 的两个角。

示例： $35^\circ$ 和 $55^\circ$ 互余。

和为 $180^\circ$ 的两个角。

示例： $110^\circ$ 和 $70^\circ$ 互补。

由数、字母（变量）和运算组成、没有等号的式子。

示例： $3x^2 - 5x + 2$

化简代数式

一组数据中出现次数最多的值。可能不止一个。

平均数、中位数和众数计算器

立体图形所占空间的大小，用立方单位度量。

示例： 圆柱：$V = \pi r^2 h$。

立体图形 · 体积计算器

在直角三角形中，邻边除以斜边：$\cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}}$。

三角学基础

一个数乘以一个整数的结果。

示例： 6 的倍数：6、12、18、24、…

1 除以某个数；把分数上下颠倒就得到它。

示例： $\frac{2}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{2}$。

分数

函数能得到的所有输出值。

示例： $x^2$ 的值域是 $y \ge 0$。

函数

分子大于或等于分母的分数。

示例： $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

分数

让分数可以相加或比较的共同分母。最小的公分母是各分母的最小公倍数。

示例： $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

分数

能同时整除两个或多个数的最大整数。

示例： $\gcd(12, 18) = 6$

质因数、最大公因数与最小公倍数 · 最大公因数与最小公倍数计算器

同时是两个或多个数的倍数的最小正数。

示例： $\operatorname{lcm}(4, 6) = 12$

质因数、最大公因数与最小公倍数 · 最大公因数与最小公倍数计算器

对每个输入都给出唯一一个输出的规则。

示例： $f(x) = 2x + 3$ 给出 $f(4) = 11$。

函数 · 函数计算器

分数上面的数：取了几份。

示例： 在 $\frac{3}{8}$ 中，分子是 3。

分数

分子和分母都是多项式的分数。

示例： $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$

分式 · 分式计算器

整体的一部分，写成一个数在另一个数之上：$\frac{a}{b}$。

分数 · 分数计算器

分数下面的数：整体被平均分成了几份。

示例： 在 $\frac{3}{8}$ 中，分母是 8。

分数

把一个数写成若干质数的乘积。

示例： $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

分解质因数计算器

对于 $ax^2 + bx + c = 0$，指 $b^2 - 4ac$ 的值。正：两个实根；零：一个；负：没有实根。

二次方程 · 二次方程求解器

借钱时支付或存钱时获得的钱。单利为 $I = Prt$；复利在每个周期把利息加进本金。

利息计算器

在直角三角形中，$a^2 + b^2 = c^2$，其中 $c$ 是斜边。

示例： 直角边为 3 和 4，斜边为 $\sqrt{9 + 16} = 5$。

勾股定理 · 勾股定理计算器

把式子写成更简短的等价形式：合并同类项、约去公因式等。

化简代数式

从圆心到圆上的距离；直径的一半。

圆计算器

长度为 1 的向量，用一个向量除以它的长度得到。

单位向量计算器

只有一项的多项式。

示例： $-4x^3y$

代表可变或未知的数的字母。

示例： 在 $y = 2x + 1$ 中，$x$ 和 $y$ 是变量。

求 x

大于 1 且除了 1 和它本身之外还有其他因数的整数。

示例： 12 是合数：$12 = 2^2 \times 3$。

分解质因数计算器

所含变量和指数完全相同、因而可以合并的项。

示例： $3x^2$ 和 $-5x^2$ 是同类项：合并得 $-2x^2$。

化简代数式

既有大小（模）又有方向的量。

示例： $\vec{v} = (3, 4)$ 的模为 $5$。

向量计算器

绕图形外边一周的总长度。

示例： 5 × 3 的长方形周长为 $2(5 + 3) = 16$。

除法的结果。

示例： 在 $20 \div 4 = 5$ 中，商是 5。

把排好序的数据分成四等份的值：$Q_1$（下四分位数）、$Q_2$（中位数）和 $Q_3$（上四分位数）。

四分位数计算器

有四条边的多边形。内角和为 $360^\circ$。

多边形与四边形

把一个式子写成几个更简单式子的乘积。

示例： $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

多项式因式分解 · 因式分解计算器

能整除另一个数或式子的数或式子。

示例： 12 的因数是 1、2、3、4、6 和 12。

因数计算器

任何圆的周长与直径之比，约为 3.14159。它是无理数。

圆计算器

绕圆一周的长度：$C = 2\pi r$，其中 $r$ 是半径。

示例： 半径为 5 厘米的圆，$C = 10\pi \approx 31.4$ 厘米。

圆计算器

表示点的位置的一对数 $(x, y)$：先横向，后纵向。

距离与中点计算器

斜率的另一种说法：直线有多陡。

斜率与直线方程

相交成直角的直线。它们的斜率之积为 $-1$（其中一条为竖直线时除外）。

斜率与直线方程

把一个函数作用于另一个函数的结果：$f(g(x))$ 表示先做 $g$，再做 $f$。

示例： 若 $f(x) = x^2$，$g(x) = x + 1$，则 $f(g(x)) = (x+1)^2$。

函数

由直线段围成的封闭平面图形。

示例： 三角形、四边形和六边形都是多边形；圆不是。

多边形与四边形

由变量的非负整数次幂构成的各项相加或相减而成的式子。

示例： $2x^3 - x + 7$

多项式 · 多项式计算器

函数允许取的所有输入值。

示例： $\sqrt{x}$ 的定义域是 $x \ge 0$。

函数

底数需要乘方到多少次才能得到某个数：$\log_b a = c$ 表示 $b^c = a$。

示例： $\log_2 8 = 3$，因为 $2^3 = 8$。

对数计算器

把一个图形或图像分成两个互为镜像的部分的直线。对于 $y = ax^2 + bx + c$，对称轴是 $x = -\frac{b}{2a}$。

二次方程

函数的变化率，或者其图像在某一点处的斜率。$x^n$ 的导数是 $nx^{n-1}$。

示例： $x^3$ 的导数是 $3x^2$。

导数与幂法则 · 导数计算器

用小数点写的数，小数点后的各位依次是十分位、百分位等。

示例： $0.75 = \frac{3}{4}$

小数化分数换算器

一个整数和一个真分数合写在一起。

示例： $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

分数

不变的值，比如式子中单独的一个数。

示例： 在 $4x + 9$ 中，常数是 9。

各数值之和除以数值的个数。

示例： 2、4 和 9 的平均数是 $\frac{15}{3} = 5$。

平均数与离散程度 · 平均数、中位数和众数计算器

代表一组数据的一个数值。通常指算术平均数，但中位数和众数也属于平均数。

平均数与离散程度

自己乘自己等于原数的数。$\sqrt{a}$ 表示非负的那个。

示例： $\sqrt{49} = 7$

平方根 · 平方根计算器

永不相交的直线。平行线的斜率相同。

斜率与直线方程

在幂 $a^n$ 中自己乘自己的数 $a$。也指求面积时用到的图形的底边。

示例： 在 $2^5$ 中，底数是 2。

指数计算器

数、变量和运算组合在一起，不含等号。

化简代数式

角的一种单位：长度等于半径的弧所对的角。$\pi$ 弧度 $= 180^\circ$。

角度与弧度换算器

对变量的任何值都成立的等式。

示例： $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

三角恒等式计算器

图像与坐标轴相交的位置。直线 $y = mx + c$ 与 $y$ 轴交于 $c$。

斜率与直线方程

二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的 U 形图像。

如何画方程的图像

幂中写在右上方的小数字：表示底数自己相乘的次数。

示例： $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

指数计算器

考虑顺序的排列方式：$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$。

示例： 从 4 人中选 2 人按顺序排列：$P(4, 2) = 12$。

排列组合计算器

没有小数部分的数，可以是正数、负数或零。

示例： $-3, 0, 12$

写成 $y = mx + b$ 的直线方程：斜率为 $m$，直线与 $y$ 轴交于 $b$。

斜率与直线方程

直线有多陡：纵向变化量除以横向变化量，$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。

示例： 从 $(1, 2)$ 到 $(3, 8)$：$m = \frac{6}{2} = 3$。

斜率与直线方程 · 斜率计算器

直角三角形中最长的边，对着直角。

勾股定理 · 勾股定理计算器

用等号连接、表示两个式子相等的式子。

示例： $2x + 1 = 9$

方程

必须同时成立的两个或多个方程。

示例： $x + y = 5$ 和 $x - y = 1$ 得到 $x = 3$，$y = 2$。

方程组 · 方程组求解器

不能写成两个整数之比的数；它的小数部分既不终止也不循环。

示例： $\sqrt{2}$ 和 $\pi$

平方根

可以写成 $\frac{a}{b}$ 的数，其中 $a$ 和 $b \ne 0$ 都是整数。

示例： $0.25 = \frac{1}{4}$，$-3 = \frac{-3}{1}$

一组数据中最大值减最小值。

示例： 数据 4、9、2、7：极差 $= 9 - 2 = 7$。

平均数与离散程度

衡量数据围绕平均数分散程度的量：方差的平方根。

标准差计算器

使方程成立的变量值；对于 $f(x) = 0$，就是图像与 $x$ 轴相交的地方。

示例： $x^2 - 9 = 0$ 的根是 $x = 3$ 和 $x = -3$。

数学中的“解”是什么？

不能化简为整数或分数的根。

示例： $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

如何化简根式

有一组对边平行的四边形。面积 $= \frac{1}{2}(a + b)h$。

梯形的面积

事件发生的可能性，从 0（不可能）到 1（必然）。各结果等可能时，概率为 $\frac{\text{favourable}}{\text{total}}$。

示例： 掷一枚均匀的骰子掷出 6：$\frac{1}{6}$。

概率计算器

多项式中变量的最高次幂。

示例： $4x^3 - x + 1$ 的次数是 3。

多项式

在直角三角形中，对边除以邻边：$\tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}$。

三角学基础

在直角三角形中，对边除以斜边：$\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}$。

三角学基础 · 三角函数计算器

两个量的比较，写作 $a : b$。

示例： 6 个男生和 4 个女生：$6 : 4 = 3 : 2$。

比与比例 · 比计算器

表示两个比相等的式子。

示例： $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

比与比例

当 $x$ 或 $y$ 变大时，图像越来越接近但永远达不到的直线。

示例： $y = \frac{1}{x}$ 的渐近线是 $x = 0$ 和 $y = 0$。

分式

以 100 为分母的数。$p\%$ 表示 $\frac{p}{100}$。

示例： 50 的 $20\%$ 是 $0.2 \times 50 = 10$。

如何计算百分数 · 百分数计算器

经过圆心、从圆的一边到另一边的线段；是半径的两倍。

圆计算器

恰好为 $90^\circ$ 的角，常用一个小正方形标出。

对应角相等、对应边成同一比例的图形：一个是另一个的放大。

按行和列排列的长方形数表。

行列式计算器

把一个数写成 $a \times 10^n$ 的形式，其中 $1 \le |a| < 10$，$n$ 为整数。

示例： $45\,000 = 4.5 \times 10^4$

科学记数法换算器

导数的逆运算，或曲线下方的面积。当 $n \ne -1$ 时，$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$。

积分计算器

自己乘三次等于原数的那个数。

示例： $\sqrt[3]{64} = 4$，因为 $4^3 = 64$。

每次都加上同一个数（公差）的一列数。第 $n$ 项为 $a + (n-1)d$。

示例： $3, 7, 11, 15, \ldots$ 的公差为 $d = 4$。

每一项都等于前一项乘同一个数（公比）的一列数。第 $n$ 项为 $ar^{n-1}$。

示例： $2, 6, 18, 54, \ldots$ 的公比为 $r = 3$。

有两条边相等的三角形，这两条边所对的两个角也相等。

三角形的分类

三条边都相等、三个角都是 $60^\circ$ 的三角形。

三角形的分类

一项中与变量相乘的数。

示例： 在 $7x^2$ 中，系数是 7。

多项式

不考虑顺序的选取：$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$。

示例： 从 4 人中选 2 人：$\binom{4}{2} = 6$ 种。

排列组合计算器

数轴上一个数到零的距离，所以绝对值永远不是负数。写在两条竖线之间。

示例： $|-7| = 7$，$|7| = 7$。

绝对值计算器

用于计数的数：1、2、3、…（有些教材包括 0）。

由方阵计算出的一个数。对于 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$，它等于 $ad - bc$；只有它不为 0 时矩阵才可逆。

如何求行列式 · 行列式计算器

立体图形所有面或曲面的总面积。

示例： 棱长为 2 的正方体表面积为 $6 \times 2^2 = 24$。

表面积计算器

从同一点（顶点）出发的两条射线之间的旋转量，用度或弧度度量。

角度与弧度换算器

$x$ 轴和 $y$ 轴把平面分成的四个区域之一，从右上方开始按逆时针编号为 I 到 IV。

大于 1、因数只有 1 和它本身的整数。

示例： 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

质因数、最大公因数与最小公倍数

约定的计算顺序：括号、乘方、乘除（从左到右），然后加减（从左到右）。英文中称为 BIDMAS、BODMAS 或 PEMDAS。

示例： $2 + 3 \times 4 = 14$，不是 20。

基础计算器

与 $A$ 相乘得到单位矩阵的矩阵 $A^{-1}$。只有当 $\det A \ne 0$ 时才存在。

逆矩阵计算器

大于 $90^\circ$ 且小于 $180^\circ$ 的角。

大于 $0^\circ$ 且小于 $90^\circ$ 的角。

示例： 等边三角形的每个角都是 $60^\circ$，都是锐角。

三角形的分类

从 1 到 $n$ 所有正整数的乘积，记作 $n!$。规定 $0! = 1$。

示例： $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

排列组合计算器

没有分数部分的数：0、1、2、3、…

一个图形所覆盖的平面大小，用平方单位度量。

示例： 一个 5 厘米 × 3 厘米的长方形面积为 $5 \times 3 = 15\text{ cm}^2$。

常见图形的面积 · 面积计算器

线或棱相交的角点；对于抛物线，指它的转折点。

示例： $y = (x - 2)^2 + 1$ 的顶点是 $(2, 1)$。

式子中由 $+$ 或 $-$ 号隔开的一部分。也指数列中的每一个数。

示例： $4x^2 - 3x + 1$ 有三项。