一元二次方程：例题详解

一元二次方程例题详解，由易到难，写出每一步。先自己尝试每道题，再对照解答。

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简单

例 1. 解方程 $x^{2} + 6x = 0$ 。
1. 因式分解。 $(x)(x + 6) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = 0 \text{ or } x = -6$
答案： $x = 0 \text{ or } x = -6$
例 2. 解方程 $x^2 = 16$ 。
1. 两边开方。 $x = \pm\sqrt{16} = \pm 4$
答案： $x = \pm 4$
例 3. 解方程 $x^{2} - 11x = 0$ 。
1. 因式分解。 $(x)(x - 11) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = 0 \text{ or } x = 11$
答案： $x = 0 \text{ or } x = 11$

例 4. 解方程 $x^{2} + 3x - 4 = 0$ 。
1. 因式分解。 $(x - 1)(x + 4) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = 1 \text{ or } x = -4$
答案： $x = 1 \text{ or } x = -4$
例 5. 解方程 $x^{2} + 13x + 36 = 0$ 。
1. 因式分解。 $(x + 9)(x + 4) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = -9 \text{ or } x = -4$
答案： $x = -9 \text{ or } x = -4$
例 6. 解方程 $x^{2} - 13x + 40 = 0$ 。
1. 因式分解。 $(x - 5)(x - 8) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = 5 \text{ or } x = 8$
答案： $x = 5 \text{ or } x = 8$

例 7. 解方程 $3x^{2} - 8x = 0$ 。
1. 因式分解。 $(3x - 8)(x) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = \frac{8}{3} \text{ or } x = 0$
答案： $x = \frac{8}{3} \text{ or } x = 0$
例 8. 解方程 $2x^{2} - 5x - 42 = 0$ 。
1. 因式分解。 $(2x + 7)(x - 6) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = -\frac{7}{2} \text{ or } x = 6$
答案： $x = -\frac{7}{2} \text{ or } x = 6$
例 9. 解方程 $12x^{2} - 9x - 81 = 0$ 。
1. 因式分解。 $(4x + 9)(3x - 9) = 0$
2. 令每个因式等于零。 $x = -\frac{9}{4} \text{ or } x = 3$
答案： $x = -\frac{9}{4} \text{ or } x = 3$

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