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数学例题详解

概率：例题详解

概率例题详解，由易到难，写出每一步。先自己尝试每道题，再对照解答。

✓ 这里的每个答案都由数学引擎计算并核验

简单

  1. 例 1. 袋子里有 5 个红色、3 个蓝色和 9 个绿色棋子。随机摸出一个。它是蓝色的概率是多少？

    1. 17 个棋子中有 3 个蓝色。
      P(blue)=317P(\text{blue}) = \frac{3}{17}
    2. 约分。
      =317= \frac{3}{17}

    答案： 317\frac{3}{17}

  2. 例 2. 袋子里有 1 个红色、3 个蓝色和 2 个绿色棋子。随机摸出一个。它是绿色的概率是多少？

    1. 6 个棋子中有 2 个绿色。
      P(green)=26P(\text{green}) = \frac{2}{6}
    2. 约分。
      =13= \frac{1}{3}

    答案： 13\frac{1}{3}

  3. 例 3. 袋子里有 8 个红色、9 个蓝色和 1 个绿色棋子。随机摸出一个。它是绿色的概率是多少？

    1. 18 个棋子中有 1 个绿色。
      P(green)=118P(\text{green}) = \frac{1}{18}
    2. 约分。
      =118= \frac{1}{18}

    答案： 118\frac{1}{18}

中等

  1. 例 4. 掷一枚均匀的六面骰子。掷出 3 的倍数的概率是多少？

    1. 6 个数中有 2 个符合条件。
      P=26P = \frac{2}{6}
    2. 约分。
      =13= \frac{1}{3}

    答案： 13\frac{1}{3}

  2. 例 5. 掷一枚均匀的六面骰子。掷出偶数的概率是多少？

    1. 6 个数中有 3 个符合条件。
      P=36P = \frac{3}{6}
    2. 约分。
      =12= \frac{1}{2}

    答案： 12\frac{1}{2}

  3. 例 6. 掷一枚均匀的六面骰子。掷出小于 3 的数的概率是多少？

    1. 6 个数中有 2 个符合条件。
      P=26P = \frac{2}{6}
    2. 约分。
      =13= \frac{1}{3}

    答案： 13\frac{1}{3}

困难

  1. 例 7. 袋子里有 4 个红色棋子和 2 个蓝色棋子。摸出一个后放回，再摸第二个。两次都是红色的概率是多少？

    1. 每次摸到红色的概率。
      P(red)=46P(\text{red}) = \frac{4}{6}
    2. 两次抽取的概率相乘。
      46×46=49\frac{4}{6} \times \frac{4}{6} = \frac{4}{9}

    答案： 49\frac{4}{9}

  2. 例 8. 袋子里有 1 个红色棋子和 2 个蓝色棋子。摸出一个后放回，再摸第二个。两次都是红色的概率是多少？

    1. 每次摸到红色的概率。
      P(red)=13P(\text{red}) = \frac{1}{3}
    2. 两次抽取的概率相乘。
      13×13=19\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}

    答案： 19\frac{1}{9}

  3. 例 9. 袋子里有 5 个红色棋子和 6 个蓝色棋子。摸出一个后放回，再摸第二个。两次都是红色的概率是多少？

    1. 每次摸到红色的概率。
      P(red)=511P(\text{red}) = \frac{5}{11}
    2. 两次抽取的概率相乘。
      511×511=25121\frac{5}{11} \times \frac{5}{11} = \frac{25}{121}

    答案： 25121\frac{25}{121}

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