پلانز

خطی ریگریشن کیلکولیٹر (بہترین موزوں خط)

یہ کیلکولیٹر جوڑی دار ڈیٹا کے لیے کم ترین مربعوں کا بہترین موزوں خط y = mx + b نکالتا ہے۔ یہ اوسطیں، استعمال ہونے والے مجموعے، ڈھلوان اور مقطع، اور باہمی تعلق کا عددی سر r اور r² دکھاتا ہے جو بتاتے ہیں کہ خط کتنا موزوں ہے۔

قیمتوں کو کوما یا خالی جگہ سے الگ کریں۔

نتیجہ

قدریں درج کریں اور نتیجہ دیکھنے کے لیے “حساب کریں” دبائیں۔

فارمولا

m=∑(x−xˉ)(y−yˉ)∑(x−xˉ)2,b=yˉ−mxˉm = \frac{\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})}{\sum (x - \bar{x})^2}, \quad b = \bar{y} - m\bar{x}

The least-squares slope and intercept. The line always passes through the point of means (x̄, ȳ).

r=SxySxxSyyr = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} S_{yy}}}

r is between −1 and 1: near ±1 means the points lie close to a line; near 0 means no linear pattern.

یہ کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں

  1. Enter the x values and the matching y values in the same order.
  2. Press Calculate to see the equation of the line, the slope, the intercept, r and r².

حل شدہ مثالیں

x: 1, 2, 3, 4, 5 and y: 2, 4, 5, 4, 5

x̄ = 3 and ȳ = 4. Sxx = 10 and Sxy = 6, so m = 6/10 = 0.6.

b = 4 − 0.6 × 3 = 2.2, so the line is y = 0.6x + 2.2.

Syy = 6, so r = 6/√60 ≈ 0.7746 and r² = 0.6.

A perfect line: y = 2x + 1

Every point lies on y = 2x + 1, so r = 1 and r² = 1.

A downward trend

x̄ = 2.5, ȳ = 7, Sxx = 5 and Sxy = −11, so m = −2.2 and b = 7 + 2.2 × 2.5 = 12.5.

Syy = 26, so r = −11/√130 ≈ −0.9648: a strong downward trend.

عام غلطیاں

  • Entering x and y values in different orders, which pairs the wrong points.
  • Reading r² as the slope: r² is how much of the variation the line explains.
  • Using the line far outside the range of the data (extrapolation).

اکثر پوچھے گئے سوالات

How do you calculate the line of best fit?

Find the means of x and y, then m = Sxy/Sxx and b = ȳ − m·x̄. The calculator shows each of these sums.

What does the correlation coefficient r mean?

r measures how close the points are to a straight line: 1 is a perfect upward line, −1 a perfect downward line, 0 no linear relationship.

What is r²?

The share of the variation in y that the line explains. r² = 0.6 means the line explains 60% of it.