خطی الجبرا

میٹرکس، ڈیٹرمیننٹ اور ویکٹر۔

• مقطع (determinant) کیلکولیٹر

  یہ کیلکولیٹر 2×2، 3×3 یا 4×4 میٹرکس کا مقطع بالکل درست نکالتا ہے۔ یہ کو فیکٹر توسیع مرحلہ وار دکھاتا ہے اور قطاری تخفیف سے دوسرے طریقے سے جواب جانچتا ہے۔

• معکوس میٹرکس کیلکولیٹر

  یہ کیلکولیٹر 2×2، 3×3 یا 4×4 میٹرکس کا معکوس بالکل درست کسور کے ساتھ نکالتا ہے۔ یہ 2×2 کے لیے ad − bc فارمولا اور بڑے میٹرکس کے لیے گاؤس-جورڈن کا ہر قطاری عمل دکھاتا ہے، پھر جانچتا ہے کہ A × A⁻¹ اکائی میٹرکس ہے۔

• اکائی مماسی سمتیہ کیلکولیٹر

  یہ کیلکولیٹر منحنی r(t) = ⟨x(t), y(t), z(t)⟩ کے لیے، جس کے اجزا t میں کثیر رقمیاں ہوں، T(t) = r′(t)/|r′(t)| نکالتا ہے۔ یہ ہر جزو کا تفرق کرتا ہے، r′(t) کی لمبائی نکالتا ہے، اور آپ کی چنی ہوئی t کی قیمت پر T بالکل درست دیتا ہے — مثلاً ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩ — اور جذر آنے پر اعشاریہ بھی۔

• اکائی سمتیہ کیلکولیٹر

  یہ کیلکولیٹر سمتیہ کو اس کی مقدار سے تقسیم کر کے اسی سمت میں اکائی سمتیہ دیتا ہے — مثلاً ⟨3, 4⟩ بن جاتا ہے ⟨3/5, 4/5⟩۔ یہ 2D، 3D اور 4D سمتیوں کے لیے کام کرتا ہے، جواب بالکل درست رکھتا ہے (سادہ جذر کے ساتھ) اور جانچتا ہے کہ نتیجے کی لمبائی 1 ہے۔

• سمتیہ کیلکولیٹر: اکائی عمودی، حاصل اور قائم سمتیے

  یہ کیلکولیٹر کسی نقطے پر منحنی کا اکائی عمودی سمتیہ N(t)، دو سمتیوں کا عمودی سمتیہ (cross product)، دو سمتیوں کا حاصل، اور یہ کہ دو سمتیے باہم قائم ہیں یا نہیں، نکالتا ہے۔ جواب بالکل درست اور سادہ جذر کے ساتھ ہوتے ہیں، اور ہر ایک جانچا جاتا ہے۔