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Bases de géométrie : droites obliques, angles, figures et aire

La géométrie commence par les droites. Une droite horizontale va de gauche à droite, une droite verticale de haut en bas, et une droite oblique est toute droite inclinée — ni horizontale ni verticale. Des droites naissent les angles, les figures, le périmètre et l’aire, que ces cours expliquent pas à pas.

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Droites horizontales, verticales et obliques

  • Droite horizontale : pente 0, équation y=cy = c.
  • Droite verticale : pente non définie, équation x=cx = c.
  • Droite oblique : toute autre droite, comme y=2x+1y = 2x + 1 — sa pente est un nombre non nul.
  • Un segment oblique est la partie d’une droite oblique entre deux extrémités, comme la diagonale d’un rectangle.

Périmètre ou aire

Le périmètre, c’est longueur fois largeur ? Non — c’est l’aire d’un rectangle. Le périmètre est la longueur du contour : P=2(l+w)P = 2(l + w). L’aire est la surface intérieure : A=l×wA = l \times w.

Pour un rectangle de 5 cm sur 3 cm, le périmètre vaut 2(5+3)=162(5 + 3) = 16 cm et l’aire 5×3=15 cm25 \times 3 = 15\text{ cm}^2.

Exemple : l’aire d’une pièce de monnaie

Une pièce américaine d’un cent mesure 0,75 pouce (19,05 mm) de diamètre, donc son rayon est de 0,375 pouce. Son aire est πr2=π×0.3752≈0.442\pi r^2 = \pi \times 0.375^2 \approx 0.442 pouce carré, soit environ 2.85 cm22.85\text{ cm}^2.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une droite oblique ?

Une droite ni horizontale ni verticale — elle est inclinée. Sa pente est un nombre différent de 0, comme 2 ou −13-\frac{1}{3}.

Le périmètre, c’est longueur fois largeur ?

Non. Longueur fois largeur donne l’aire d’un rectangle. Le périmètre additionne les quatre côtés : 2×(length+width)2 \times (\text{length} + \text{width}).

Quelles formules de géométrie connaître en premier ?

Périmètre et aire des rectangles et des triangles, périmètre et aire du cercle, et le théorème de Pythagore pour les triangles rectangles.