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Exemples de maths corrigés

PGCD et PPCM : exemples corrigés

Des exemples corrigés de PGCD et PPCM, du plus facile au plus difficile, avec toutes les étapes écrites. Essayez d’abord chacun vous-même, puis vérifiez la démarche.

✓ Chaque réponse ici est calculée et vérifiée par le moteur mathématique

Facile

  1. Exemple 1. Quel est le plus grand commun diviseur (PGCD) de 2424 et 5454 ?

    1. Cherchez un grand nombre qui divise les deux.
      24=6×4,54=6×924 = 6 \times 4, \quad 54 = 6 \times 9
    2. 4 et 9 n’ont aucun diviseur commun, donc le PGCD vaut 6.
      HCF⁡(24,54)=6\operatorname{HCF}(24, 54) = 6

    Réponse : 66

  2. Exemple 2. Quel est le plus grand commun diviseur (PGCD) de 66 et 1515 ?

    1. Cherchez un grand nombre qui divise les deux.
      6=3×2,15=3×56 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5
    2. 2 et 5 n’ont aucun diviseur commun, donc le PGCD vaut 3.
      HCF⁡(6,15)=3\operatorname{HCF}(6, 15) = 3

    Réponse : 33

  3. Exemple 3. Quel est le plus grand commun diviseur (PGCD) de 8181 et 1818 ?

    1. Cherchez un grand nombre qui divise les deux.
      81=9×9,18=9×281 = 9 \times 9, \quad 18 = 9 \times 2
    2. 9 et 2 n’ont aucun diviseur commun, donc le PGCD vaut 9.
      HCF⁡(81,18)=9\operatorname{HCF}(81, 18) = 9

    Réponse : 99

Moyen

  1. Exemple 4. Quel est le plus petit commun multiple (PPCM) de 2424 et 5454 ?

    1. Trouvez d’abord le PGCD.
      HCF⁡(24,54)=6\operatorname{HCF}(24, 54) = 6
    2. Puis PPCM = a × b ÷ PGCD.
      LCM⁡=24×546=216\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216

    Réponse : 216216

  2. Exemple 5. Quel est le plus petit commun multiple (PPCM) de 66 et 1515 ?

    1. Trouvez d’abord le PGCD.
      HCF⁡(6,15)=3\operatorname{HCF}(6, 15) = 3
    2. Puis PPCM = a × b ÷ PGCD.
      LCM⁡=6×153=30\operatorname{LCM} = \frac{6 \times 15}{3} = 30

    Réponse : 3030

  3. Exemple 6. Quel est le plus petit commun multiple (PPCM) de 8181 et 1818 ?

    1. Trouvez d’abord le PGCD.
      HCF⁡(81,18)=9\operatorname{HCF}(81, 18) = 9
    2. Puis PPCM = a × b ÷ PGCD.
      LCM⁡=81×189=162\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162

    Réponse : 162162

Difficile

  1. Exemple 7. Un bus part toutes les 2424 minutes et un autre toutes les 5454 minutes. Ils partent ensemble à 9:00. Au bout de combien de minutes repartent-ils ensemble ?

    1. Trouvez d’abord le PGCD.
      HCF⁡(24,54)=6\operatorname{HCF}(24, 54) = 6
    2. Puis PPCM = a × b ÷ PGCD.
      LCM⁡=24×546=216\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216

    Réponse : 216216

  2. Exemple 8. Un sol mesure 66 cm sur 1515 cm. Quel est le côté du plus grand carreau carré qui le recouvre exactement, sans découpe ? (en cm)

    1. Cherchez un grand nombre qui divise les deux.
      6=3×2,15=3×56 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5
    2. 2 et 5 n’ont aucun diviseur commun, donc le PGCD vaut 3.
      HCF⁡(6,15)=3\operatorname{HCF}(6, 15) = 3

    Réponse : 33

  3. Exemple 9. Un bus part toutes les 8181 minutes et un autre toutes les 1818 minutes. Ils partent ensemble à 9:00. Au bout de combien de minutes repartent-ils ensemble ?

    1. Trouvez d’abord le PGCD.
      HCF⁡(81,18)=9\operatorname{HCF}(81, 18) = 9
    2. Puis PPCM = a × b ÷ PGCD.
      LCM⁡=81×189=162\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162

    Réponse : 162162

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