Lecciones de cálculo: cómo resolver un problema de cálculo

Un problema de cálculo suele preguntar una de dos cosas: qué tan rápido cambia algo (una derivada) o cuánto se ha acumulado (una integral). Estas lecciones muestran cómo reconocer cuál necesitas y resolverlo paso a paso.

¿Derivada o integral?

«Tasa de cambio», «pendiente de la curva», «velocidad a partir de la posición», «máximo o mínimo» → deriva.
«Área bajo la curva», «cantidad total», «posición a partir de la velocidad» → integra.

Dos problemas cortos de cálculo

Pendiente de $y = x^3 - 3x$ en $x = 2$ : la derivada es $3x^2 - 3$ , así que la pendiente es $3(4) - 3 = 9$ .

Área bajo $y = 3x^2$ de 0 a 2: $\int_0^2 3x^2\,dx = \left[x^3\right]_0^2 = 8$ .

Cómo resolver un problema de cálculo

Escribe qué te dan y qué te piden, con unidades.
Decide: derivada o integral (o ambas).
Simplifica primero la función — quita paréntesis y escribe las raíces como potencias.
Aplica la regla y luego sustituye los números.
Revisa el sentido: ¿son razonables el signo y el tamaño de la respuesta?

Preguntas frecuentes

¿Cómo empiezo un problema de cálculo?

Decide si pregunta por una tasa de cambio (derivada) o por un total acumulado (integral), y simplifica la función antes de aplicar la regla.

¿Qué debo saber antes de aprender cálculo?

Álgebra — sobre todo potencias, paréntesis y despejes — y gráficas de funciones. La mayoría de los errores de cálculo son en realidad errores de álgebra.

¿Puedo comprobar una derivada o una integral?

Sí. Deriva tu integral para ver si vuelves a la función original, o usa las calculadoras de derivadas e integrales de Sumzo, que muestran cada paso.