MCD y MCM: ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos de MCD y MCM, de fácil a difícil, con todos los pasos escritos. Intenta resolver cada uno primero y luego revisa el procedimiento.

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Fácil

Ejemplo 1. ¿Cuál es el máximo común divisor (MCD) de $24$ y $54$ ?
1. Busca un número grande que divida a ambos. $24 = 6 \times 4, \quad 54 = 6 \times 9$
2. 4 y 9 no tienen divisores comunes, así que el MCD es 6. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
Respuesta: $6$
Ejemplo 2. ¿Cuál es el máximo común divisor (MCD) de $6$ y $15$ ?
1. Busca un número grande que divida a ambos. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. 2 y 5 no tienen divisores comunes, así que el MCD es 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
Respuesta: $3$
Ejemplo 3. ¿Cuál es el máximo común divisor (MCD) de $81$ y $18$ ?
1. Busca un número grande que divida a ambos. $81 = 9 \times 9, \quad 18 = 9 \times 2$
2. 9 y 2 no tienen divisores comunes, así que el MCD es 9. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
Respuesta: $9$

Ejemplo 4. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo (MCM) de $24$ y $54$ ?
1. Halla primero el MCD. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. Luego MCM = a × b ÷ MCD. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
Respuesta: $216$
Ejemplo 5. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo (MCM) de $6$ y $15$ ?
1. Halla primero el MCD. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
2. Luego MCM = a × b ÷ MCD. $\operatorname{LCM} = \frac{6 \times 15}{3} = 30$
Respuesta: $30$
Ejemplo 6. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo (MCM) de $81$ y $18$ ?
1. Halla primero el MCD. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. Luego MCM = a × b ÷ MCD. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
Respuesta: $162$

Ejemplo 7. Un autobús sale cada $24$ minutos y otro cada $54$ minutos. Salen juntos a las 9:00. ¿Dentro de cuántos minutos vuelven a salir juntos?
1. Halla primero el MCD. $\operatorname{HCF}(24, 54) = 6$
2. Luego MCM = a × b ÷ MCD. $\operatorname{LCM} = \frac{24 \times 54}{6} = 216$
Respuesta: $216$
Ejemplo 8. Un suelo mide $6$ cm por $15$ cm. ¿Cuánto mide el lado de la baldosa cuadrada más grande que lo cubre exactamente, sin cortar? (en cm)
1. Busca un número grande que divida a ambos. $6 = 3 \times 2, \quad 15 = 3 \times 5$
2. 2 y 5 no tienen divisores comunes, así que el MCD es 3. $\operatorname{HCF}(6, 15) = 3$
Respuesta: $3$
Ejemplo 9. Un autobús sale cada $81$ minutos y otro cada $18$ minutos. Salen juntos a las 9:00. ¿Dentro de cuántos minutos vuelven a salir juntos?
1. Halla primero el MCD. $\operatorname{HCF}(81, 18) = 9$
2. Luego MCM = a × b ÷ MCD. $\operatorname{LCM} = \frac{81 \times 18}{9} = 162$
Respuesta: $162$

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